Pré-calcul Exemples

$8 + 3 | 10 - 4 x | < 14$

Étape 1

Écrivez $8 + 3 | 10 - 4 x | < 14$ comme fonction définie par morceaux.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Pour déterminer l’intervalle pour la première partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est non négatif.

$10 - 4 x \geq 0$

Étape 1.2

Résolvez l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Soustrayez $10$ des deux côtés de l’inégalité.

$- 4 x \geq - 10$

Étape 1.2.2

Divisez chaque terme dans $- 4 x \geq - 10$ par $- 4$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1

Divisez chaque terme dans $- 4 x \geq - 10$ par $- 4$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- 4 x}{- 4} \leq \frac{- 10}{- 4}$

Étape 1.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 4 x}{- 4} \leq \frac{- 10}{- 4}$

Étape 1.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x \leq \frac{- 10}{- 4}$

Étape 1.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.3.1

Annulez le facteur commun à $- 10$ et $- 4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.3.1.1

Factorisez $- 2$ à partir de $- 10$ .

$x \leq \frac{- 2 (5)}{- 4}$

Étape 1.2.2.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.3.1.2.1

Factorisez $- 2$ à partir de $- 4$ .

$x \leq \frac{- 2 \cdot 5}{- 2 \cdot 2}$

Étape 1.2.2.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x \leq \frac{- 2 \cdot 5}{- 2 \cdot 2}$

Étape 1.2.2.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x \leq \frac{5}{2}$

Étape 1.3

Dans la partie où $10 - 4 x$ est non négatif, retirez la valeur absolue.

$8 + 3 (10 - 4 x) < 14$

Étape 1.4

Pour déterminer l’intervalle pour la deuxième partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est négatif.

$10 - 4 x < 0$

Étape 1.5

Résolvez l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.1

Soustrayez $10$ des deux côtés de l’inégalité.

$- 4 x < - 10$

Étape 1.5.2

Divisez chaque terme dans $- 4 x < - 10$ par $- 4$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.2.1

Divisez chaque terme dans $- 4 x < - 10$ par $- 4$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- 4 x}{- 4} > \frac{- 10}{- 4}$

Étape 1.5.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 4 x}{- 4} > \frac{- 10}{- 4}$

Étape 1.5.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x > \frac{- 10}{- 4}$

Étape 1.5.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.2.3.1

Annulez le facteur commun à $- 10$ et $- 4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.2.3.1.1

Factorisez $- 2$ à partir de $- 10$ .

$x > \frac{- 2 (5)}{- 4}$

Étape 1.5.2.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.2.3.1.2.1

Factorisez $- 2$ à partir de $- 4$ .

$x > \frac{- 2 \cdot 5}{- 2 \cdot 2}$

Étape 1.5.2.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x > \frac{- 2 \cdot 5}{- 2 \cdot 2}$

Étape 1.5.2.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x > \frac{5}{2}$

Étape 1.6

Dans la partie où $10 - 4 x$ est négatif, retirez la valeur absolue et multipliez par $- 1$ .

$8 + 3 (- (10 - 4 x)) < 14$

Étape 1.7

Écrivez comme fonction définie par morceaux.

${\begin{cases} 8 + 3 (10 - 4 x) < 14 & x \leq \frac{5}{2} \\ 8 + 3 (- (10 - 4 x)) < 14 & x > \frac{5}{2} \end{cases}$

Étape 1.8

Simplifiez $8 + 3 (10 - 4 x) < 14$ .

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Étape 1.8.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.8.1.1

Appliquez la propriété distributive.

${\begin{cases} 8 + 3 \cdot 10 + 3 (- 4 x) < 14 & x \leq \frac{5}{2} \\ 8 + 3 (- (10 - 4 x)) < 14 & x > \frac{5}{2} \end{cases}$

Étape 1.8.1.2

Multipliez $3$ par $10$ .

${\begin{cases} 8 + 30 + 3 (- 4 x) < 14 & x \leq \frac{5}{2} \\ 8 + 3 (- (10 - 4 x)) < 14 & x > \frac{5}{2} \end{cases}$

Étape 1.8.1.3

Multipliez $- 4$ par $3$ .

${\begin{cases} 8 + 30 - 12 x < 14 & x \leq \frac{5}{2} \\ 8 + 3 (- (10 - 4 x)) < 14 & x > \frac{5}{2} \end{cases}$

Étape 1.8.2

Additionnez $8$ et $30$ .

${\begin{cases} 38 - 12 x < 14 & x \leq \frac{5}{2} \\ 8 + 3 (- (10 - 4 x)) < 14 & x > \frac{5}{2} \end{cases}$

Étape 1.9

Simplifiez $8 + 3 (- (10 - 4 x)) < 14$ .

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Étape 1.9.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.9.1.1

Appliquez la propriété distributive.

${\begin{cases} 38 - 12 x < 14 & x \leq \frac{5}{2} \\ 8 + 3 (- 1 \cdot 10 - (- 4 x)) < 14 & x > \frac{5}{2} \end{cases}$

Étape 1.9.1.2

Multipliez $- 1$ par $10$ .

${\begin{cases} 38 - 12 x < 14 & x \leq \frac{5}{2} \\ 8 + 3 (- 10 - (- 4 x)) < 14 & x > \frac{5}{2} \end{cases}$

Étape 1.9.1.3

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

${\begin{cases} 38 - 12 x < 14 & x \leq \frac{5}{2} \\ 8 + 3 (- 10 + 4 x) < 14 & x > \frac{5}{2} \end{cases}$

Étape 1.9.1.4

Appliquez la propriété distributive.

${\begin{cases} 38 - 12 x < 14 & x \leq \frac{5}{2} \\ 8 + 3 \cdot - 10 + 3 (4 x) < 14 & x > \frac{5}{2} \end{cases}$

Étape 1.9.1.5

Multipliez $3$ par $- 10$ .

${\begin{cases} 38 - 12 x < 14 & x \leq \frac{5}{2} \\ 8 - 30 + 3 (4 x) < 14 & x > \frac{5}{2} \end{cases}$

Étape 1.9.1.6

Multipliez $4$ par $3$ .

${\begin{cases} 38 - 12 x < 14 & x \leq \frac{5}{2} \\ 8 - 30 + 12 x < 14 & x > \frac{5}{2} \end{cases}$

Étape 1.9.2

Soustrayez $30$ de $8$ .

${\begin{cases} 38 - 12 x < 14 & x \leq \frac{5}{2} \\ - 22 + 12 x < 14 & x > \frac{5}{2} \end{cases}$

Étape 2

Résolvez $38 - 12 x < 14$ quand $x \leq \frac{5}{2}$ .

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Étape 2.1

Résolvez $38 - 12 x < 14$ pour $x$ .

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Étape 2.1.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1.1

Soustrayez $38$ des deux côtés de l’inégalité.

$- 12 x < 14 - 38$

Étape 2.1.1.2

Soustrayez $38$ de $14$ .

$- 12 x < - 24$

Étape 2.1.2

Divisez chaque terme dans $- 12 x < - 24$ par $- 12$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.2.1

Divisez chaque terme dans $- 12 x < - 24$ par $- 12$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- 12 x}{- 12} > \frac{- 24}{- 12}$

Étape 2.1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 12$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 12 x}{- 12} > \frac{- 24}{- 12}$

Étape 2.1.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x > \frac{- 24}{- 12}$

Étape 2.1.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.2.3.1

Divisez $- 24$ par $- 12$ .

$x > 2$

Étape 2.2

Déterminez l’intersection de $x > 2$ et $x \leq \frac{5}{2}$ .

$2 < x \leq \frac{5}{2}$

Étape 3

Résolvez $- 22 + 12 x < 14$ quand $x > \frac{5}{2}$ .

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Étape 3.1

Résolvez $- 22 + 12 x < 14$ pour $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1.1

Ajoutez $22$ aux deux côtés de l’inégalité.

$12 x < 14 + 22$

Étape 3.1.1.2

Additionnez $14$ et $22$ .

$12 x < 36$

Étape 3.1.2

Divisez chaque terme dans $12 x < 36$ par $12$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.1

Divisez chaque terme dans $12 x < 36$ par $12$ .

$\frac{12 x}{12} < \frac{36}{12}$

Étape 3.1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $12$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{12 x}{12} < \frac{36}{12}$

Étape 3.1.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x < \frac{36}{12}$

Étape 3.1.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.3.1

Divisez $36$ par $12$ .

$x < 3$

Étape 3.2

Déterminez l’intersection de $x < 3$ et $x > \frac{5}{2}$ .

$\frac{5}{2} < x < 3$

Étape 4

Déterminez l’union des solutions.

$2 < x < 3$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$2 < x < 3$

Notation d’intervalle :

$(2, 3)$

Étape 6