Pré-calcul Exemples

$12 x^{3} - x^{4} < 0$

Étape 1

Convertissez l’inégalité en une équation.

$12 x^{3} - x^{4} = 0$

Étape 2

Factorisez $x^{3}$ à partir de $12 x^{3} - x^{4}$ .

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Étape 2.1

Factorisez $x^{3}$ à partir de $12 x^{3}$ .

$x^{3} \cdot 12 - x^{4} = 0$

Étape 2.2

Factorisez $x^{3}$ à partir de $- x^{4}$ .

$x^{3} \cdot 12 + x^{3} (- x) = 0$

Étape 2.3

Factorisez $x^{3}$ à partir de $x^{3} \cdot 12 + x^{3} (- x)$ .

$x^{3} (12 - x) = 0$

Étape 3

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x^{3} = 0$

$12 - x = 0$

Étape 4

Définissez $x^{3}$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Définissez $x^{3}$ égal à $0$ .

$x^{3} = 0$

Étape 4.2

Résolvez $x^{3} = 0$ pour $x$ .

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Étape 4.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{0}$

Étape 4.2.2

Simplifiez $\sqrt[3]{0}$ .

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Étape 4.2.2.1

Réécrivez $0$ comme $0^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

Étape 4.2.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels.

$x = 0$

Étape 5

Définissez $12 - x$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 5.1

Définissez $12 - x$ égal à $0$ .

$12 - x = 0$

Étape 5.2

Résolvez $12 - x = 0$ pour $x$ .

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Étape 5.2.1

Soustrayez $12$ des deux côtés de l’équation.

$- x = - 12$

Étape 5.2.2

Divisez chaque terme dans $- x = - 12$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 5.2.2.1

Divisez chaque terme dans $- x = - 12$ par $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 12}{- 1}$

Étape 5.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} = \frac{- 12}{- 1}$

Étape 5.2.2.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 12}{- 1}$

Étape 5.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.2.3.1

Divisez $- 12$ par $- 1$ .

$x = 12$

Étape 6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $x^{3} (12 - x) = 0$ vraie.

$x = 0, 12$

Étape 7

Utilisez chaque racine pour créer des intervalles de test.

$x < 0$

$0 < x < 12$

$x > 12$

Étape 8

Choisissez une valeur de test depuis chaque intervalle et placez cette valeur dans l’inégalité d’origine afin de déterminer quels intervalles satisfont à l’inégalité.

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Étape 8.1

Testez une valeur sur l’intervalle $x < 0$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

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Étape 8.1.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $x < 0$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = - 2$

Étape 8.1.2

Remplacez $x$ par $- 2$ dans l’inégalité d’origine.

$12 {(- 2)}^{3} - {(- 2)}^{4} < 0$

Étape 8.1.3

Le côté gauche $- 112$ est inférieur au côté droit $0$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est toujours vrai.

True

Étape 8.2

Testez une valeur sur l’intervalle $0 < x < 12$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

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Étape 8.2.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $0 < x < 12$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = 2$

Étape 8.2.2

Remplacez $x$ par $2$ dans l’inégalité d’origine.

$12 {(2)}^{3} - {(2)}^{4} < 0$

Étape 8.2.3

Le côté gauche $80$ n’est pas inférieur au côté droit $0$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.

False

Étape 8.3

Testez une valeur sur l’intervalle $x > 12$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

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Étape 8.3.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $x > 12$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = 14$

Étape 8.3.2

Remplacez $x$ par $14$ dans l’inégalité d’origine.

$12 {(14)}^{3} - {(14)}^{4} < 0$

Étape 8.3.3

Le côté gauche $- 5488$ est inférieur au côté droit $0$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est toujours vrai.

True

Étape 8.4

Comparez les intervalles afin de déterminer lesquels satisfont à l’inégalité d’origine.

$x < 0$ Vrai

$0 < x < 12$ Faux

$x > 12$ Vrai

$x < 0$ Vrai

$0 < x < 12$ Faux

$x > 12$ Vrai

Étape 9

La solution se compose de tous les intervalles vrais.

$x < 0$ ou $x > 12$

Étape 10

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$x < 0 or x > 12$

Notation d’intervalle :

$(- \infty, 0) \cup (12, \infty)$

Étape 11