Pré-calcul Exemples

$\frac{x + 9}{12} = \frac{7}{6} + \frac{x - 6}{2}$

Étape 1

Multipliez les deux côtés par $12$ .

$\frac{x + 9}{12} \cdot 12 = (\frac{7}{6} + \frac{x - 6}{2}) \cdot 12$

Étape 2

Simplifiez

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Étape 2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1.1

Annulez le facteur commun de $12$ .

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Étape 2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x + 9}{12} \cdot 12 = (\frac{7}{6} + \frac{x - 6}{2}) \cdot 12$

Étape 2.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$x + 9 = (\frac{7}{6} + \frac{x - 6}{2}) \cdot 12$

Étape 2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.1

Simplifiez $(\frac{7}{6} + \frac{x - 6}{2}) \cdot 12$ .

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Étape 2.2.1.1

Pour écrire $\frac{x - 6}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$x + 9 = (\frac{7}{6} + \frac{x - 6}{2} \cdot \frac{3}{3}) \cdot 12$

Étape 2.2.1.2

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $6$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.2.1.2.1

Multipliez $\frac{x - 6}{2}$ par $\frac{3}{3}$ .

$x + 9 = (\frac{7}{6} + \frac{(x - 6) \cdot 3}{2 \cdot 3}) \cdot 12$

Étape 2.2.1.2.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$x + 9 = (\frac{7}{6} + \frac{(x - 6) \cdot 3}{6}) \cdot 12$

Étape 2.2.1.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x + 9 = \frac{7 + (x - 6) \cdot 3}{6} \cdot 12$

Étape 2.2.1.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.2.1.4.1

Appliquez la propriété distributive.

$x + 9 = \frac{7 + x \cdot 3 - 6 \cdot 3}{6} \cdot 12$

Étape 2.2.1.4.2

Déplacez $3$ à gauche de $x$ .

$x + 9 = \frac{7 + 3 \cdot x - 6 \cdot 3}{6} \cdot 12$

Étape 2.2.1.4.3

Multipliez $- 6$ par $3$ .

$x + 9 = \frac{7 + 3 \cdot x - 18}{6} \cdot 12$

Étape 2.2.1.4.4

Soustrayez $18$ de $7$ .

$x + 9 = \frac{3 x - 11}{6} \cdot 12$

Étape 2.2.1.5

Simplifiez les termes.

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Étape 2.2.1.5.1

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 2.2.1.5.1.1

Factorisez $6$ à partir de $12$ .

$x + 9 = \frac{3 x - 11}{6} \cdot (6 (2))$

Étape 2.2.1.5.1.2

Annulez le facteur commun.

$x + 9 = \frac{3 x - 11}{6} \cdot (6 \cdot 2)$

Étape 2.2.1.5.1.3

Réécrivez l’expression.

$x + 9 = (3 x - 11) \cdot 2$

Étape 2.2.1.5.2

Appliquez la propriété distributive.

$x + 9 = 3 x \cdot 2 - 11 \cdot 2$

Étape 2.2.1.5.3

Multipliez.

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Étape 2.2.1.5.3.1

Multipliez $2$ par $3$ .

$x + 9 = 6 x - 11 \cdot 2$

Étape 2.2.1.5.3.2

Multipliez $- 11$ par $2$ .

$x + 9 = 6 x - 22$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1.1

Soustrayez $6 x$ des deux côtés de l’équation.

$x + 9 - 6 x = - 22$

Étape 3.1.2

Soustrayez $6 x$ de $x$ .

$- 5 x + 9 = - 22$

Étape 3.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.2.1

Soustrayez $9$ des deux côtés de l’équation.

$- 5 x = - 22 - 9$

Étape 3.2.2

Soustrayez $9$ de $- 22$ .

$- 5 x = - 31$

Étape 3.3

Divisez chaque terme dans $- 5 x = - 31$ par $- 5$ et simplifiez.

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Étape 3.3.1

Divisez chaque terme dans $- 5 x = - 31$ par $- 5$ .

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 31}{- 5}$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 5$ .

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Étape 3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 31}{- 5}$

Étape 3.3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 31}{- 5}$

Étape 3.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.3.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$x = \frac{31}{5}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{31}{5}$

Forme décimale :

$x = 6.2$

Forme de nombre mixte :

$x = 6 \frac{1}{5}$