Pré-calcul Exemples

$\sqrt{2} = 4^{x}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $4^{x} = \sqrt{2}$ .

$4^{x} = \sqrt{2}$

Étape 2

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$4^{x} = 2^{\frac{1}{2}}$

Étape 3

Créez des expressions équivalentes dans l’équation qui ont toutes des bases égales.

$2^{2 x} = 2^{\frac{1}{2}}$

Étape 4

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$2 x = \frac{1}{2}$

Étape 5

Divisez chaque terme dans $2 x = \frac{1}{2}$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 5.1

Divisez chaque terme dans $2 x = \frac{1}{2}$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{1}{2}}{2}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{1}{2}}{2}$

Étape 5.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{\frac{1}{2}}{2}$

Étape 5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$x = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Étape 5.3.2

Multipliez $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Étape 5.3.2.1

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{1}{2 \cdot 2}$

Étape 5.3.2.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$x = \frac{1}{4}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{1}{4}$

Forme décimale :

$x = 0.25$