Pré-calcul Exemples

$\sqrt[3]{x^{3}} = \sqrt[3]{e^{4}}$

Étape 1

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au cube les deux côtés de l’équation.

${\sqrt[3]{x^{3}}}^{3} = {\sqrt[3]{e^{4}}}^{3}$

Étape 2

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{x^{3}}$ comme $x^{\frac{3}{3}}$ .

${(x^{\frac{3}{3}})}^{3} = {\sqrt[3]{e^{4}}}^{3}$

Étape 2.2

Divisez $3$ par $3$ .

${(x^{1})}^{3} = {\sqrt[3]{e^{4}}}^{3}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.3.1

Multipliez les exposants dans ${(x^{1})}^{3}$ .

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Étape 2.3.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{1 \cdot 3} = {\sqrt[3]{e^{4}}}^{3}$

Étape 2.3.1.2

Multipliez $3$ par $1$ .

$x^{3} = {\sqrt[3]{e^{4}}}^{3}$

Étape 2.4

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.4.1

Simplifiez ${\sqrt[3]{e^{4}}}^{3}$ .

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Étape 2.4.1.1

Factorisez $e^{3}$ .

$x^{3} = {\sqrt[3]{e^{3} e}}^{3}$

Étape 2.4.1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$x^{3} = {(e \sqrt[3]{e})}^{3}$

Étape 2.4.1.3

Appliquez la règle de produit à $e \sqrt[3]{e}$ .

$x^{3} = e^{3} {\sqrt[3]{e}}^{3}$

Étape 2.4.1.4

Réécrivez ${\sqrt[3]{e}}^{3}$ comme $e$ .

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Étape 2.4.1.4.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{e}$ comme $e^{\frac{1}{3}}$ .

$x^{3} = e^{3} {(e^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Étape 2.4.1.4.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{3} = e^{3} e^{\frac{1}{3} \cdot 3}$

Étape 2.4.1.4.3

Associez $\frac{1}{3}$ et $3$ .

$x^{3} = e^{3} e^{\frac{3}{3}}$

Étape 2.4.1.4.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.4.1.4.4.1

Annulez le facteur commun.

$x^{3} = e^{3} e^{\frac{3}{3}}$

Étape 2.4.1.4.4.2

Réécrivez l’expression.

$x^{3} = e^{3} e^{1}$

Étape 2.4.1.4.5

Simplifiez

$x^{3} = e^{3} e$

Étape 2.4.1.5

Multipliez $e^{3}$ par $e$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.4.1.5.1

Multipliez $e^{3}$ par $e$ .

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Étape 2.4.1.5.1.1

Élevez $e$ à la puissance $1$ .

$x^{3} = e^{3} e^{1}$

Étape 2.4.1.5.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{3} = e^{3 + 1}$

Étape 2.4.1.5.2

Additionnez $3$ et $1$ .

$x^{3} = e^{4}$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{e^{4}}$

Étape 3.2

Simplifiez $\sqrt[3]{e^{4}}$ .

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Étape 3.2.1

Factorisez $e^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{e^{3} e}$

Étape 3.2.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = e \sqrt[3]{e}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = e \sqrt[3]{e}$

Forme décimale :

$x = 3.79366789 \dots$