Pré-calcul Exemples

$4^{5 - x} > 15$

Étape 1

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (4^{5 - x}) > \ln (15)$

Étape 2

Développez $\ln (4^{5 - x})$ en déplaçant $5 - x$ hors du logarithme.

$(5 - x) \ln (4) > \ln (15)$

Étape 3

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1

Appliquez la propriété distributive.

$5 \ln (4) - x \ln (4) > \ln (15)$

Étape 4

Remettez dans l’ordre $5 \ln (4)$ et $- x \ln (4)$ .

$- x \ln (4) + 5 \ln (4) = \ln (15)$

Étape 5

Déplacez tous les termes contenant un logarithme du côté gauche de l’équation.

$- x \ln (4) + 5 \ln (4) - \ln (15) = 0$

Étape 6

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 6.1

Soustrayez $5 \ln (4)$ des deux côtés de l’équation.

$- x \ln (4) - \ln (15) = - 5 \ln (4)$

Étape 6.2

Ajoutez $\ln (15)$ aux deux côtés de l’équation.

$- x \ln (4) = - 5 \ln (4) + \ln (15)$

Étape 7

Divisez chaque terme dans $- x \ln (4) = - 5 \ln (4) + \ln (15)$ par $- \ln (4)$ et simplifiez.

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Étape 7.1

Divisez chaque terme dans $- x \ln (4) = - 5 \ln (4) + \ln (15)$ par $- \ln (4)$ .

$\frac{- x \ln (4)}{- \ln (4)} = \frac{- 5 \ln (4)}{- \ln (4)} + \frac{\ln (15)}{- \ln (4)}$

Étape 7.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 7.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x \ln (4)}{\ln (4)} = \frac{- 5 \ln (4)}{- \ln (4)} + \frac{\ln (15)}{- \ln (4)}$

Étape 7.2.2

Annulez le facteur commun de $\ln (4)$ .

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Étape 7.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x \ln (4)}{\ln (4)} = \frac{- 5 \ln (4)}{- \ln (4)} + \frac{\ln (15)}{- \ln (4)}$

Étape 7.2.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 5 \ln (4)}{- \ln (4)} + \frac{\ln (15)}{- \ln (4)}$

Étape 7.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 7.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 7.3.1.1

Annulez le facteur commun de $\ln (4)$ .

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Étape 7.3.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{- 5 \ln (4)}{- \ln (4)} + \frac{\ln (15)}{- \ln (4)}$

Étape 7.3.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{- 5}{- 1} + \frac{\ln (15)}{- \ln (4)}$

Étape 7.3.1.1.3

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{- 5}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot - 5 + \frac{\ln (15)}{- \ln (4)}$

Étape 7.3.1.2

Réécrivez $- 1 \cdot - 5$ comme $- - 5$ .

$x = - - 5 + \frac{\ln (15)}{- \ln (4)}$

Étape 7.3.1.3

Multipliez $- 1$ par $- 5$ .

$x = 5 + \frac{\ln (15)}{- \ln (4)}$

Étape 7.3.1.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = 5 - \frac{\ln (15)}{\ln (4)}$

Étape 8

La solution se compose de tous les intervalles vrais.

$x < 5 - \frac{\ln (15)}{\ln (4)}$

Étape 9

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$x < 5 - \frac{\ln (15)}{\ln (4)}$

Notation d’intervalle :

$(- \infty, 5 - \frac{\ln (15)}{\ln (4)})$

Étape 10