Pré-calcul Exemples

$\frac{4}{5} > 2 - \frac{3}{x}$

Étape 1

Réécrivez de sorte que $x$ soit du côté gauche de l’inégalité.

$2 - \frac{3}{x} < \frac{4}{5}$

Étape 2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 2.1

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’inégalité.

$- \frac{3}{x} < \frac{4}{5} - 2$

Étape 2.2

Pour écrire $- 2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{3}{x} < \frac{4}{5} - 2 \cdot \frac{5}{5}$

Étape 2.3

Associez $- 2$ et $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{3}{x} < \frac{4}{5} + \frac{- 2 \cdot 5}{5}$

Étape 2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- \frac{3}{x} < \frac{4 - 2 \cdot 5}{5}$

Étape 2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.5.1

Multipliez $- 2$ par $5$ .

$- \frac{3}{x} < \frac{4 - 10}{5}$

Étape 2.5.2

Soustrayez $10$ de $4$ .

$- \frac{3}{x} < \frac{- 6}{5}$

Étape 2.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{3}{x} < - \frac{6}{5}$

Étape 3

Multipliez les deux côtés par $x$ .

$- \frac{3}{x} x = - \frac{6}{5} x$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.1.1

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 4.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{3}{x}$ dans le numérateur.

$\frac{- 3}{x} x = - \frac{6}{5} x$

Étape 4.1.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 3}{x} x = - \frac{6}{5} x$

Étape 4.1.1.3

Réécrivez l’expression.

$- 3 = - \frac{6}{5} x$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Simplifiez $- \frac{6}{5} x$ .

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Étape 4.2.1.1

Associez $x$ et $\frac{6}{5}$ .

$- 3 = - \frac{x \cdot 6}{5}$

Étape 4.2.1.2

Déplacez $6$ à gauche de $x$ .

$- 3 = - \frac{6 x}{5}$

Étape 5

Résolvez $x$ .

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Étape 5.1

Réécrivez l’équation comme $- \frac{6 x}{5} = - 3$ .

$- \frac{6 x}{5} = - 3$

Étape 5.2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $- \frac{5}{6}$ .

$- \frac{5}{6} (- \frac{6 x}{5}) = - \frac{5}{6} \cdot - 3$

Étape 5.3

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 5.3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.3.1.1

Simplifiez $- \frac{5}{6} (- \frac{6 x}{5})$ .

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Étape 5.3.1.1.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 5.3.1.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{5}{6}$ dans le numérateur.

$\frac{- 5}{6} (- \frac{6 x}{5}) = - \frac{5}{6} \cdot - 3$

Étape 5.3.1.1.1.2

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{6 x}{5}$ dans le numérateur.

$\frac{- 5}{6} \cdot \frac{- 6 x}{5} = - \frac{5}{6} \cdot - 3$

Étape 5.3.1.1.1.3

Factorisez $5$ à partir de $- 5$ .

$\frac{5 (- 1)}{6} \cdot \frac{- 6 x}{5} = - \frac{5}{6} \cdot - 3$

Étape 5.3.1.1.1.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 \cdot - 1}{6} \cdot \frac{- 6 x}{5} = - \frac{5}{6} \cdot - 3$

Étape 5.3.1.1.1.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 1}{6} (- 6 x) = - \frac{5}{6} \cdot - 3$

Étape 5.3.1.1.2

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 5.3.1.1.2.1

Factorisez $6$ à partir de $- 6 x$ .

$\frac{- 1}{6} (6 (- x)) = - \frac{5}{6} \cdot - 3$

Étape 5.3.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 1}{6} (6 (- x)) = - \frac{5}{6} \cdot - 3$

Étape 5.3.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$- - x = - \frac{5}{6} \cdot - 3$

Étape 5.3.1.1.3

Multipliez.

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Étape 5.3.1.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 x = - \frac{5}{6} \cdot - 3$

Étape 5.3.1.1.3.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$x = - \frac{5}{6} \cdot - 3$

Étape 5.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.3.2.1

Simplifiez $- \frac{5}{6} \cdot - 3$ .

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Étape 5.3.2.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 5.3.2.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{5}{6}$ dans le numérateur.

$x = \frac{- 5}{6} \cdot - 3$

Étape 5.3.2.1.1.2

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$x = \frac{- 5}{3 (2)} \cdot - 3$

Étape 5.3.2.1.1.3

Factorisez $3$ à partir de $- 3$ .

$x = \frac{- 5}{3 \cdot 2} \cdot (3 \cdot - 1)$

Étape 5.3.2.1.1.4

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{- 5}{3 \cdot 2} \cdot (3 \cdot - 1)$

Étape 5.3.2.1.1.5

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{- 5}{2} \cdot - 1$

Étape 5.3.2.1.2

Associez $\frac{- 5}{2}$ et $- 1$ .

$x = \frac{- 5 \cdot - 1}{2}$

Étape 5.3.2.1.3

Multipliez $- 5$ par $- 1$ .

$x = \frac{5}{2}$

Étape 6

Déterminez le domaine de $- \frac{6}{5} + \frac{3}{x}$ .

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Étape 6.1

Définissez le dénominateur dans $\frac{3}{x}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$x = 0$

Étape 6.2

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Étape 7

Utilisez chaque racine pour créer des intervalles de test.

$x < 0$

$0 < x < \frac{5}{2}$

$x > \frac{5}{2}$

Étape 8

Choisissez une valeur de test depuis chaque intervalle et placez cette valeur dans l’inégalité d’origine afin de déterminer quels intervalles satisfont à l’inégalité.

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Étape 8.1

Testez une valeur sur l’intervalle $x < 0$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

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Étape 8.1.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $x < 0$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = - 2$

Étape 8.1.2

Remplacez $x$ par $- 2$ dans l’inégalité d’origine.

$\frac{4}{5} > 2 - \frac{3}{- 2}$

Étape 8.1.3

Le côté gauche $0.8$ n’est pas supérieur au côté droit $3.5$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.

False

Étape 8.2

Testez une valeur sur l’intervalle $0 < x < \frac{5}{2}$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

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Étape 8.2.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $0 < x < \frac{5}{2}$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = 1$

Étape 8.2.2

Remplacez $x$ par $1$ dans l’inégalité d’origine.

$\frac{4}{5} > 2 - \frac{3}{1}$

Étape 8.2.3

Le côté gauche $0.8$ est supérieur au côté droit $- 1$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est toujours vrai.

True

Étape 8.3

Testez une valeur sur l’intervalle $x > \frac{5}{2}$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

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Étape 8.3.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $x > \frac{5}{2}$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = 5$

Étape 8.3.2

Remplacez $x$ par $5$ dans l’inégalité d’origine.

$\frac{4}{5} > 2 - \frac{3}{5}$

Étape 8.3.3

Le côté gauche $0.8$ n’est pas supérieur au côté droit $1.4$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.

False

Étape 8.4

Comparez les intervalles afin de déterminer lesquels satisfont à l’inégalité d’origine.

$x < 0$ Faux

$0 < x < \frac{5}{2}$ Vrai

$x > \frac{5}{2}$ Faux

$x < 0$ Faux

$0 < x < \frac{5}{2}$ Vrai

$x > \frac{5}{2}$ Faux

Étape 9

La solution se compose de tous les intervalles vrais.

$0 < x < \frac{5}{2}$

Étape 10

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$0 < x < \frac{5}{2}$

Notation d’intervalle :

$(0, \frac{5}{2})$

Étape 11