Pré-calcul Exemples

$\frac{4}{9} x + \frac{2}{6} = - \frac{1}{6} x + \frac{3}{9}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Associez $\frac{4}{9}$ et $x$ .

$\frac{4 x}{9} + \frac{2}{6} = - \frac{1}{6} x + \frac{3}{9}$

Étape 1.2

Annulez le facteur commun à $2$ et $6$ .

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Étape 1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\frac{4 x}{9} + \frac{2 (1)}{6} = - \frac{1}{6} x + \frac{3}{9}$

Étape 1.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$\frac{4 x}{9} + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3} = - \frac{1}{6} x + \frac{3}{9}$

Étape 1.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x}{9} + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3} = - \frac{1}{6} x + \frac{3}{9}$

Étape 1.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{4 x}{9} + \frac{1}{3} = - \frac{1}{6} x + \frac{3}{9}$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1

Associez $x$ et $\frac{1}{6}$ .

$\frac{4 x}{9} + \frac{1}{3} = - \frac{x}{6} + \frac{3}{9}$

Étape 2.2

Annulez le facteur commun à $3$ et $9$ .

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Étape 2.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$\frac{4 x}{9} + \frac{1}{3} = - \frac{x}{6} + \frac{3 (1)}{9}$

Étape 2.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.2.1

Factorisez $3$ à partir de $9$ .

$\frac{4 x}{9} + \frac{1}{3} = - \frac{x}{6} + \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 3}$

Étape 2.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x}{9} + \frac{1}{3} = - \frac{x}{6} + \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 3}$

Étape 2.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{4 x}{9} + \frac{1}{3} = - \frac{x}{6} + \frac{1}{3}$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Ajoutez $\frac{x}{6}$ aux deux côtés de l’équation.

$\frac{4 x}{9} + \frac{1}{3} + \frac{x}{6} = \frac{1}{3}$

Étape 3.2

Pour écrire $\frac{4 x}{9}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4 x}{9} \cdot \frac{2}{2} + \frac{x}{6} + \frac{1}{3} = \frac{1}{3}$

Étape 3.3

Pour écrire $\frac{x}{6}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4 x}{9} \cdot \frac{2}{2} + \frac{x}{6} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3} = \frac{1}{3}$

Étape 3.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $18$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.4.1

Multipliez $\frac{4 x}{9}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4 x \cdot 2}{9 \cdot 2} + \frac{x}{6} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3} = \frac{1}{3}$

Étape 3.4.2

Multipliez $9$ par $2$ .

$\frac{4 x \cdot 2}{18} + \frac{x}{6} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3} = \frac{1}{3}$

Étape 3.4.3

Multipliez $\frac{x}{6}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4 x \cdot 2}{18} + \frac{x \cdot 3}{6 \cdot 3} + \frac{1}{3} = \frac{1}{3}$

Étape 3.4.4

Multipliez $6$ par $3$ .

$\frac{4 x \cdot 2}{18} + \frac{x \cdot 3}{18} + \frac{1}{3} = \frac{1}{3}$

Étape 3.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{4 x \cdot 2 + x \cdot 3}{18} + \frac{1}{3} = \frac{1}{3}$

Étape 3.6

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.6.1.1

Factorisez $x$ à partir de $4 x \cdot 2 + x \cdot 3$ .

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Étape 3.6.1.1.1

Factorisez $x$ à partir de $4 x \cdot 2$ .

$\frac{x (4 \cdot 2) + x \cdot 3}{18} + \frac{1}{3} = \frac{1}{3}$

Étape 3.6.1.1.2

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot 3$ .

$\frac{x (4 \cdot 2) + x (3)}{18} + \frac{1}{3} = \frac{1}{3}$

Étape 3.6.1.1.3

Factorisez $x$ à partir de $x (4 \cdot 2) + x (3)$ .

$\frac{x (4 \cdot 2 + 3)}{18} + \frac{1}{3} = \frac{1}{3}$

Étape 3.6.1.2

Multipliez $4$ par $2$ .

$\frac{x (8 + 3)}{18} + \frac{1}{3} = \frac{1}{3}$

Étape 3.6.1.3

Additionnez $8$ et $3$ .

$\frac{x \cdot 11}{18} + \frac{1}{3} = \frac{1}{3}$

Étape 3.6.2

Déplacez $11$ à gauche de $x$ .

$\frac{11 x}{18} + \frac{1}{3} = \frac{1}{3}$

Étape 4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.1

Soustrayez $\frac{1}{3}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{11 x}{18} = \frac{1}{3} - \frac{1}{3}$

Étape 4.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{11 x}{18} = \frac{1 - 1}{3}$

Étape 4.3

Soustrayez $1$ de $1$ .

$\frac{11 x}{18} = \frac{0}{3}$

Étape 4.4

Divisez $0$ par $3$ .

$\frac{11 x}{18} = 0$

Étape 5

Définissez le numérateur égal à zéro.

$11 x = 0$

Étape 6

Divisez chaque terme dans $11 x = 0$ par $11$ et simplifiez.

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Étape 6.1

Divisez chaque terme dans $11 x = 0$ par $11$ .

$\frac{11 x}{11} = \frac{0}{11}$

Étape 6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.1

Annulez le facteur commun de $11$ .

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Étape 6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{11 x}{11} = \frac{0}{11}$

Étape 6.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{0}{11}$

Étape 6.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.3.1

Divisez $0$ par $11$ .

$x = 0$