Pré-calcul Exemples

$3^{x^{3}} = 81^{x}$

Étape 1

Créez des expressions équivalentes dans l’équation qui ont toutes des bases égales.

$3^{x^{3}} = 3^{4 x}$

Étape 2

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$x^{3} = 4 x$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Soustrayez $4 x$ des deux côtés de l’équation.

$x^{3} - 4 x = 0$

Étape 3.2

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 3.2.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{3} - 4 x$ .

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Étape 3.2.1.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{3}$ .

$x \cdot x^{2} - 4 x = 0$

Étape 3.2.1.2

Factorisez $x$ à partir de $- 4 x$ .

$x \cdot x^{2} + x \cdot - 4 = 0$

Étape 3.2.1.3

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot x^{2} + x \cdot - 4$ .

$x (x^{2} - 4) = 0$

Étape 3.2.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x (x^{2} - 2^{2}) = 0$

Étape 3.2.3

Factorisez.

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Étape 3.2.3.1

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 2$ .

$x ((x + 2) (x - 2)) = 0$

Étape 3.2.3.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$x (x + 2) (x - 2) = 0$

Étape 3.3

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x = 0$

$x + 2 = 0$

$x - 2 = 0$

Étape 3.4

Définissez $x$ égal à $0$ .

$x = 0$

Étape 3.5

Définissez $x + 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 3.5.1

Définissez $x + 2$ égal à $0$ .

$x + 2 = 0$

Étape 3.5.2

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 2$

Étape 3.6

Définissez $x - 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 3.6.1

Définissez $x - 2$ égal à $0$ .

$x - 2 = 0$

Étape 3.6.2

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 2$

Étape 3.7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $x (x + 2) (x - 2) = 0$ vraie.

$x = 0, - 2, 2$