Pré-calcul Exemples

$\frac{{(8 - 3 x)}^{\frac{1}{2}} + \frac{3}{2} x {(8 - 3 x)}^{- \frac{1}{2}}}{8 - 3 x}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Associez $\frac{3}{2}$ et $x$ .

$\frac{{(8 - 3 x)}^{\frac{1}{2}} + \frac{3 x}{2} {(8 - 3 x)}^{- \frac{1}{2}}}{8 - 3 x}$

Étape 1.2

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{{(8 - 3 x)}^{\frac{1}{2}} + \frac{3 x}{2} \cdot \frac{1}{{(8 - 3 x)}^{\frac{1}{2}}}}{8 - 3 x}$

Étape 1.3

Associez.

$\frac{{(8 - 3 x)}^{\frac{1}{2}} + \frac{3 x \cdot 1}{2 {(8 - 3 x)}^{\frac{1}{2}}}}{8 - 3 x}$

Étape 1.4

Multipliez $3$ par $1$ .

$\frac{{(8 - 3 x)}^{\frac{1}{2}} + \frac{3 x}{2 {(8 - 3 x)}^{\frac{1}{2}}}}{8 - 3 x}$

Étape 1.5

Pour écrire ${(8 - 3 x)}^{\frac{1}{2}}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2 {(8 - 3 x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(8 - 3 x)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{{(8 - 3 x)}^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2 {(8 - 3 x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(8 - 3 x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{3 x}{2 {(8 - 3 x)}^{\frac{1}{2}}}}{8 - 3 x}$

Étape 1.6

Associez ${(8 - 3 x)}^{\frac{1}{2}}$ et $\frac{2 {(8 - 3 x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(8 - 3 x)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{\frac{{(8 - 3 x)}^{\frac{1}{2}} (2 {(8 - 3 x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(8 - 3 x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{3 x}{2 {(8 - 3 x)}^{\frac{1}{2}}}}{8 - 3 x}$

Étape 1.7

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\frac{{(8 - 3 x)}^{\frac{1}{2}} (2 {(8 - 3 x)}^{\frac{1}{2}}) + 3 x}{2 {(8 - 3 x)}^{\frac{1}{2}}}}{8 - 3 x}$

Étape 1.8

Réécrivez $\frac{{(8 - 3 x)}^{\frac{1}{2}} (2 {(8 - 3 x)}^{\frac{1}{2}}) + 3 x}{2 {(8 - 3 x)}^{\frac{1}{2}}}$ en forme factorisée.

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Étape 1.8.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{\frac{2 {(8 - 3 x)}^{\frac{1}{2}} {(8 - 3 x)}^{\frac{1}{2}} + 3 x}{2 {(8 - 3 x)}^{\frac{1}{2}}}}{8 - 3 x}$

Étape 1.8.2

Multipliez ${(8 - 3 x)}^{\frac{1}{2}}$ par ${(8 - 3 x)}^{\frac{1}{2}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.8.2.1

Déplacez ${(8 - 3 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{2 ({(8 - 3 x)}^{\frac{1}{2}} {(8 - 3 x)}^{\frac{1}{2}}) + 3 x}{2 {(8 - 3 x)}^{\frac{1}{2}}}}{8 - 3 x}$

Étape 1.8.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\frac{2 {(8 - 3 x)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} + 3 x}{2 {(8 - 3 x)}^{\frac{1}{2}}}}{8 - 3 x}$

Étape 1.8.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\frac{2 {(8 - 3 x)}^{\frac{1 + 1}{2}} + 3 x}{2 {(8 - 3 x)}^{\frac{1}{2}}}}{8 - 3 x}$

Étape 1.8.2.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{\frac{2 {(8 - 3 x)}^{\frac{2}{2}} + 3 x}{2 {(8 - 3 x)}^{\frac{1}{2}}}}{8 - 3 x}$

Étape 1.8.2.5

Divisez $2$ par $2$ .

$\frac{\frac{2 {(8 - 3 x)}^{1} + 3 x}{2 {(8 - 3 x)}^{\frac{1}{2}}}}{8 - 3 x}$

Étape 1.8.3

Simplifiez $2 {(8 - 3 x)}^{1}$ .

$\frac{\frac{2 (8 - 3 x) + 3 x}{2 {(8 - 3 x)}^{\frac{1}{2}}}}{8 - 3 x}$

Étape 1.8.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\frac{2 \cdot 8 + 2 (- 3 x) + 3 x}{2 {(8 - 3 x)}^{\frac{1}{2}}}}{8 - 3 x}$

Étape 1.8.5

Multipliez $2$ par $8$ .

$\frac{\frac{16 + 2 (- 3 x) + 3 x}{2 {(8 - 3 x)}^{\frac{1}{2}}}}{8 - 3 x}$

Étape 1.8.6

Multipliez $- 3$ par $2$ .

$\frac{\frac{16 - 6 x + 3 x}{2 {(8 - 3 x)}^{\frac{1}{2}}}}{8 - 3 x}$

Étape 1.8.7

Additionnez $- 6 x$ et $3 x$ .

$\frac{\frac{16 - 3 x}{2 {(8 - 3 x)}^{\frac{1}{2}}}}{8 - 3 x}$

Étape 2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{16 - 3 x}{2 {(8 - 3 x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{8 - 3 x}$

Étape 3

Multipliez $\frac{16 - 3 x}{2 {(8 - 3 x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{8 - 3 x}$ .

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{16 - 3 x}{2 {(8 - 3 x)}^{\frac{1}{2}}}$ par $\frac{1}{8 - 3 x}$ .

$\frac{16 - 3 x}{2 {(8 - 3 x)}^{\frac{1}{2}} (8 - 3 x)}$

Étape 3.2

Élevez $8 - 3 x$ à la puissance $1$ .

$\frac{16 - 3 x}{2 ({(8 - 3 x)}^{1} {(8 - 3 x)}^{\frac{1}{2}})}$

Étape 3.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{16 - 3 x}{2 {(8 - 3 x)}^{1 + \frac{1}{2}}}$

Étape 3.4

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\frac{16 - 3 x}{2 {(8 - 3 x)}^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}$

Étape 3.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{16 - 3 x}{2 {(8 - 3 x)}^{\frac{2 + 1}{2}}}$

Étape 3.6

Additionnez $2$ et $1$ .

$\frac{16 - 3 x}{2 {(8 - 3 x)}^{\frac{3}{2}}}$