Pré-calcul Exemples

$\frac{4 x \cdot 2 x - (x^{2} + 9) \cdot 4}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$

Étape 1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{4 \cdot 2 x \cdot x - (x^{2} + 9) \cdot 4}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$

Étape 2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1

Déplacez $x$ .

$\frac{4 \cdot 2 (x \cdot x) - (x^{2} + 9) \cdot 4}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$

Étape 2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{4 \cdot 2 x^{2} - (x^{2} + 9) \cdot 4}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$

Étape 3

Multipliez $4$ par $2$ .

$\frac{8 x^{2} - (x^{2} + 9) \cdot 4}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$

Étape 4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{8 x^{2} + (- x^{2} - 1 \cdot 9) \cdot 4}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$

Étape 5

Multipliez $- 1$ par $9$ .

$\frac{8 x^{2} + (- x^{2} - 9) \cdot 4}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$

Étape 6

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{8 x^{2} - x^{2} \cdot 4 - 9 \cdot 4}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$

Étape 7

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$\frac{8 x^{2} - 4 x^{2} - 9 \cdot 4}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$

Étape 8

Multipliez $- 9$ par $4$ .

$\frac{8 x^{2} - 4 x^{2} - 36}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$

Étape 9

Soustrayez $4 x^{2}$ de $8 x^{2}$ .

$\frac{4 x^{2} - 36}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$

Étape 10

Réécrivez $4 x^{2} - 36$ en forme factorisée.

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Étape 10.1

Factorisez $4$ à partir de $4 x^{2} - 36$ .

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Étape 10.1.1

Factorisez $4$ à partir de $4 x^{2}$ .

$\frac{4 (x^{2}) - 36}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$

Étape 10.1.2

Factorisez $4$ à partir de $- 36$ .

$\frac{4 x^{2} + 4 \cdot - 9}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$

Étape 10.1.3

Factorisez $4$ à partir de $4 x^{2} + 4 \cdot - 9$ .

$\frac{4 (x^{2} - 9)}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$

Étape 10.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{4 (x^{2} - 3^{2})}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$

Étape 10.3

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 3$ .

$\frac{4 (x + 3) (x - 3)}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$