Pré-calcul Exemples

$- \csc (x) + \csc (x) \sec^{2} (x)$

Étape 1

Simplifiez en factorisant.

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Étape 1.1

Remettez dans l’ordre $- \csc (x)$ et $\csc (x) \sec^{2} (x)$ .

$\csc (x) \sec^{2} (x) - \csc (x)$

Étape 1.2

Factorisez $\csc (x)$ à partir de $\csc (x) \sec^{2} (x)$ .

$\csc (x) (\sec^{2} (x)) - \csc (x)$

Étape 1.3

Factorisez $\csc (x)$ à partir de $- \csc (x)$ .

$\csc (x) (\sec^{2} (x)) + \csc (x) \cdot - 1$

Étape 1.4

Factorisez $\csc (x)$ à partir de $\csc (x) (\sec^{2} (x)) + \csc (x) \cdot - 1$ .

$\csc (x) (\sec^{2} (x) - 1)$

Étape 2

Appliquez l’identité pythagoricienne.

$\csc (x) \tan^{2} (x)$

Étape 3

Réécrivez $\csc (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{1}{\sin (x)} \tan^{2} (x)$

Étape 4

Réécrivez $\tan (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{1}{\sin (x)} {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2}$

Étape 5

Appliquez la règle de produit à $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Étape 6

Annulez le facteur commun de $\sin (x)$ .

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Étape 6.1

Factorisez $\sin (x)$ à partir de $\sin^{2} (x)$ .

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

Étape 6.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

Étape 6.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

Étape 7

Factorisez $\cos (x)$ à partir de $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x) \cos (x)}$

Étape 8

Séparez les fractions.

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Étape 9

Convertissez de $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ à $\tan (x)$ .

$\frac{1}{\cos (x)} \tan (x)$

Étape 10

Convertissez de $\frac{1}{\cos (x)}$ à $\sec (x)$ .

$\sec (x) \tan (x)$