Pré-calcul Exemples

$\cot (90 - x) = 1$

Étape 1

Prenez la cotangente inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $x$ de l’intérieur de la cotangente.

$90 - x = arccot (1)$

Étape 2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.1

La valeur exacte de $arccot (1)$ est $\frac{π}{4}$ .

$90 - x = \frac{π}{4}$

Étape 3

Soustrayez $90$ des deux côtés de l’équation.

$- x = \frac{π}{4} - 90$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $- x = \frac{π}{4} - 90$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $- x = \frac{π}{4} - 90$ par $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{\frac{π}{4}}{- 1} + \frac{- 90}{- 1}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} = \frac{\frac{π}{4}}{- 1} + \frac{- 90}{- 1}$

Étape 4.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{4}}{- 1} + \frac{- 90}{- 1}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.3.1.1

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{\frac{π}{4}}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot \frac{π}{4} + \frac{- 90}{- 1}$

Étape 4.3.1.2

Réécrivez $- 1 \cdot \frac{π}{4}$ comme $- \frac{π}{4}$ .

$x = - \frac{π}{4} + \frac{- 90}{- 1}$

Étape 4.3.1.3

Divisez $- 90$ par $- 1$ .

$x = - \frac{π}{4} + 90$

Étape 5

La fonction cotangente est positive dans les premier et troisième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, ajoutez l’angle de référence de $π$ pour déterminer la solution dans le quatrième quadrant.

$90 - x = π + \frac{π}{4}$

Étape 6

Résolvez $x$ .

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Étape 6.1

Simplifiez $π + \frac{π}{4}$ .

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Étape 6.1.1

Pour écrire $π$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$90 - x = π \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4}$

Étape 6.1.2

Associez les fractions.

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Étape 6.1.2.1

Associez $π$ et $\frac{4}{4}$ .

$90 - x = \frac{π \cdot 4}{4} + \frac{π}{4}$

Étape 6.1.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$90 - x = \frac{π \cdot 4 + π}{4}$

Étape 6.1.3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1.3.1

Déplacez $4$ à gauche de $π$ .

$90 - x = \frac{4 \cdot π + π}{4}$

Étape 6.1.3.2

Additionnez $4 π$ et $π$ .

$90 - x = \frac{5 π}{4}$

Étape 6.2

Soustrayez $90$ des deux côtés de l’équation.

$- x = \frac{5 π}{4} - 90$

Étape 6.3

Divisez chaque terme dans $- x = \frac{5 π}{4} - 90$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 6.3.1

Divisez chaque terme dans $- x = \frac{5 π}{4} - 90$ par $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{\frac{5 π}{4}}{- 1} + \frac{- 90}{- 1}$

Étape 6.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.3.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} = \frac{\frac{5 π}{4}}{- 1} + \frac{- 90}{- 1}$

Étape 6.3.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{\frac{5 π}{4}}{- 1} + \frac{- 90}{- 1}$

Étape 6.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.3.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.3.3.1.1

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{\frac{5 π}{4}}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot \frac{5 π}{4} + \frac{- 90}{- 1}$

Étape 6.3.3.1.2

Réécrivez $- 1 \cdot \frac{5 π}{4}$ comme $- \frac{5 π}{4}$ .

$x = - \frac{5 π}{4} + \frac{- 90}{- 1}$

Étape 6.3.3.1.3

Divisez $- 90$ par $- 1$ .

$x = - \frac{5 π}{4} + 90$

Étape 7

Déterminez la période de $\cot (90 - x)$ .

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Étape 7.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Étape 7.2

Remplacez $b$ par $- 1$ dans la formule pour la période.

$\frac{π}{| - 1 |}$

Étape 7.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $- 1$ et $0$ est $1$ .

$\frac{π}{1}$

Étape 7.4

Divisez $π$ par $1$ .

$π$

Étape 8

Ajoutez $π$ à chaque angle négatif pour obtenir des angles positifs.

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Étape 8.1

Ajoutez $π$ à $- \frac{π}{4} + 90$ pour déterminer l’angle positif.

$- \frac{π}{4} + 90 + π$

Étape 8.2

Pour écrire $π$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4} + 90$

Étape 8.3

Associez $π$ et $\frac{4}{4}$ .

$\frac{π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4} + 90$

Étape 8.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{π \cdot 4 - π}{4} + 90$

Étape 8.5

Soustrayez $π$ de $π \cdot 4$ .

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Étape 8.5.1

Remettez dans l’ordre $π$ et $4$ .

$\frac{4 \cdot π - π}{4} + 90$

Étape 8.5.2

Soustrayez $π$ de $4 \cdot π$ .

$\frac{3 \cdot π}{4} + 90$

$\frac{3 π}{4} + 90$

Étape 8.6

Ajoutez $π$ à $- \frac{5 π}{4} + 90$ pour déterminer l’angle positif.

$- \frac{5 π}{4} + 90 + π$

Étape 8.7

Pour écrire $π$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$π \cdot \frac{4}{4} - \frac{5 π}{4} + 90$

Étape 8.8

Associez $π$ et $\frac{4}{4}$ .

$\frac{π \cdot 4}{4} - \frac{5 π}{4} + 90$

Étape 8.9

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{π \cdot 4 - 5 π}{4} + 90$

Étape 8.10

Soustrayez $5 π$ de $π \cdot 4$ .

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Étape 8.10.1

Remettez dans l’ordre $π$ et $4$ .

$\frac{4 \cdot π - 5 π}{4} + 90$

Étape 8.10.2

Soustrayez $5 π$ de $4 \cdot π$ .

$\frac{- π}{4} + 90$

Étape 8.11

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{π}{4} + 90$

Étape 8.12

Indiquez les nouveaux angles.

$x = - \frac{π}{4} + 90$

Étape 9

La période de la fonction $\cot (90 - x)$ est $π$ si bien que les valeurs se répètent tous les $π$ radians dans les deux sens.

$x = - \frac{π}{4} + 90 + π n, \frac{3 π}{4} + 90 + π n$ , pour tout entier $n$

Étape 10

Consolidez les réponses.

$x = - \frac{π}{4} + 90 + π n$ , pour tout entier $n$