Pré-calcul Exemples

$\sin (x) \tan (x) - \csc (x) \tan (x)$

Étape 1

Simplifiez les termes.

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Réécrivez $\tan (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \csc (x) \tan (x)$

Étape 1.1.2

Multipliez $\sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

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Étape 1.1.2.1

Associez $\sin (x)$ et $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)} - \csc (x) \tan (x)$

Étape 1.1.2.2

Élevez $\sin (x)$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sin^{1} (x) \sin (x)}{\cos (x)} - \csc (x) \tan (x)$

Étape 1.1.2.3

Élevez $\sin (x)$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\cos (x)} - \csc (x) \tan (x)$

Étape 1.1.2.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{{\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x)} - \csc (x) \tan (x)$

Étape 1.1.2.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} - \csc (x) \tan (x)$

Étape 1.1.3

Réécrivez en termes de sinus et de cosinus, puis annulez les facteurs communs.

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Étape 1.1.3.1

Ajoutez des parenthèses.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} - (\csc (x) \tan (x))$

Étape 1.1.3.2

Remettez dans l’ordre $\csc (x)$ et $\tan (x)$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} - (\tan (x) \csc (x))$

Étape 1.1.3.3

Réécrivez $- \csc (x) \tan (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} - (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)})$

Étape 1.1.3.4

Annulez les facteurs communs.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} - \frac{1}{\cos (x)}$

Étape 1.2

Simplifiez les termes.

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Étape 1.2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\sin^{2} (x) - 1}{\cos (x)}$

Étape 1.2.2

Remettez dans l’ordre $\sin^{2} (x)$ et $- 1$ .

$\frac{- 1 + \sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

Étape 1.2.3

Réécrivez $- 1$ comme $- 1 (1)$ .

$\frac{- 1 (1) + \sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

Étape 1.2.4

Factorisez $- 1$ à partir de $\sin^{2} (x)$ .

$\frac{- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (x))}{\cos (x)}$

Étape 1.2.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (x))$ .

$\frac{- 1 (1 - \sin^{2} (x))}{\cos (x)}$

Étape 1.2.6

Réécrivez $- 1 (1 - \sin^{2} (x))$ comme $- (1 - \sin^{2} (x))$ .

$\frac{- (1 - \sin^{2} (x))}{\cos (x)}$

Étape 2

Appliquez l’identité pythagoricienne.

$\frac{- \cos^{2} (x)}{\cos (x)}$

Étape 3

Annulez le facteur commun à $\cos^{2} (x)$ et $\cos (x)$ .

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Étape 3.1

Factorisez $\cos (x)$ à partir de $- \cos^{2} (x)$ .

$\frac{\cos (x) (- \cos (x))}{\cos (x)}$

Étape 3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.1

Multipliez par $1$ .

$\frac{\cos (x) (- \cos (x))}{\cos (x) \cdot 1}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{\cos (x) (- \cos (x))}{\cos (x) \cdot 1}$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{- \cos (x)}{1}$

Étape 3.2.4

Divisez $- \cos (x)$ par $1$ .

$- \cos (x)$