Pré-calcul Exemples

$\sec (\arctan (\frac{1}{5} x))$

Étape 1

Tracez un triangle dans le plan avec des sommets $(1, \frac{1}{5} x)$ , $(1, 0)$ , et l’origine. Alors $\arctan (\frac{1}{5} x)$ est l’angle entre l’abscisse positif et le rayon qui commence à l’origine et passe par $(1, \frac{1}{5} x)$ . Ainsi, $\sec (\arctan (\frac{1}{5} x))$ est $\sqrt{1 + {(\frac{1}{5} x)}^{2}}$ .

$\sqrt{1 + {(\frac{1}{5} x)}^{2}}$

Étape 2

Associez $\frac{1}{5}$ et $x$ .

$\sqrt{1 + {(\frac{x}{5})}^{2}}$

Étape 3

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{x}{5}$ .

$\sqrt{1 + \frac{x^{2}}{5^{2}}}$

Étape 3.2

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{1 + \frac{x^{2}}{25}}$

Étape 3.3

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\sqrt{\frac{25}{25} + \frac{x^{2}}{25}}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\sqrt{\frac{25 + x^{2}}{25}}$

Étape 5

Réécrivez $\frac{25 + x^{2}}{25}$ comme ${(\frac{1}{5})}^{2} (25 + x^{2})$ .

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Étape 5.1

Factorisez la puissance parfaite $1^{2}$ dans $25 + x^{2}$ .

$\sqrt{\frac{1^{2} (25 + x^{2})}{25}}$

Étape 5.2

Factorisez la puissance parfaite $5^{2}$ dans $25$ .

$\sqrt{\frac{1^{2} (25 + x^{2})}{5^{2} \cdot 1}}$

Étape 5.3

Réorganisez la fraction $\frac{1^{2} (25 + x^{2})}{5^{2} \cdot 1}$ .

$\sqrt{{(\frac{1}{5})}^{2} (25 + x^{2})}$

Étape 6

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{1}{5} \sqrt{25 + x^{2}}$

Étape 7

Associez $\frac{1}{5}$ et $\sqrt{25 + x^{2}}$ .

$\frac{\sqrt{25 + x^{2}}}{5}$