Pré-calcul Exemples

$\sec (\arctan (x - 1))$

Étape 1

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.1

Tracez un triangle dans le plan avec des sommets $(1, x - 1)$ , $(1, 0)$ , et l’origine. Alors $\arctan (x - 1)$ est l’angle entre l’abscisse positif et le rayon qui commence à l’origine et passe par $(1, x - 1)$ . Ainsi, $\sec (\arctan (x - 1))$ est $\sqrt{1 + {(x - 1)}^{2}}$ .

$\sqrt{1 + {(x - 1)}^{2}}$

Étape 1.2

Réécrivez ${(x - 1)}^{2}$ comme $(x - 1) (x - 1)$ .

$\sqrt{1 + (x - 1) (x - 1)}$

Étape 2

Développez $(x - 1) (x - 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt{1 + x (x - 1) - 1 (x - 1)}$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt{1 + x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1)}$

Étape 2.3

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt{1 + x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1}$

Étape 3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$\sqrt{1 + x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1}$

Étape 3.1.2

Déplacez $- 1$ à gauche de $x$ .

$\sqrt{1 + x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1}$

Étape 3.1.3

Réécrivez $- 1 x$ comme $- x$ .

$\sqrt{1 + x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1}$

Étape 3.1.4

Réécrivez $- 1 x$ comme $- x$ .

$\sqrt{1 + x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1}$

Étape 3.1.5

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\sqrt{1 + x^{2} - x - x + 1}$

Étape 3.2

Soustrayez $x$ de $- x$ .

$\sqrt{1 + x^{2} - 2 x + 1}$

Étape 4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\sqrt{x^{2} - 2 x + 2}$