Pré-calcul Exemples

$\cos (\frac{π}{2} - x) (\csc (x) - \sin (x))$

Étape 1

Réécrivez $\csc (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\cos (\frac{π}{2} - x) (\frac{1}{\sin (x)} - \sin (x))$

Étape 2

Appliquez la propriété distributive.

$\cos (\frac{π}{2} - x) \frac{1}{\sin (x)} + \cos (\frac{π}{2} - x) (- \sin (x))$

Étape 3

Associez $\cos (\frac{π}{2} - x)$ et $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{\cos (\frac{π}{2} - x)}{\sin (x)} + \cos (\frac{π}{2} - x) (- \sin (x))$

Étape 4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{\cos (\frac{π}{2} - x)}{\sin (x)} - \cos (\frac{π}{2} - x) \sin (x)$

Étape 5

Pour écrire $- \cos (\frac{π}{2} - x) \sin (x)$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\cos (\frac{π}{2} - x)}{\sin (x)} - \cos (\frac{π}{2} - x) \sin (x) \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)}$

Étape 6

Simplifiez les termes.

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Étape 6.1

Associez $- \cos (\frac{π}{2} - x) \sin (x)$ et $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\cos (\frac{π}{2} - x)}{\sin (x)} + \frac{- \cos (\frac{π}{2} - x) \sin (x) \sin (x)}{\sin (x)}$

Étape 6.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\cos (\frac{π}{2} - x) - \cos (\frac{π}{2} - x) \sin (x) \sin (x)}{\sin (x)}$

Étape 7

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1

Multipliez $- \cos (\frac{π}{2} - x) \sin (x) \sin (x)$ .

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Étape 7.1.1

Élevez $\sin (x)$ à la puissance $1$ .

$\frac{\cos (\frac{π}{2} - x) - \cos (\frac{π}{2} - x) (\sin^{1} (x) \sin (x))}{\sin (x)}$

Étape 7.1.2

Élevez $\sin (x)$ à la puissance $1$ .

$\frac{\cos (\frac{π}{2} - x) - \cos (\frac{π}{2} - x) (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x))}{\sin (x)}$

Étape 7.1.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\cos (\frac{π}{2} - x) - \cos (\frac{π}{2} - x) {\sin (x)}^{1 + 1}}{\sin (x)}$

Étape 7.1.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{\cos (\frac{π}{2} - x) - \cos (\frac{π}{2} - x) \sin^{2} (x)}{\sin (x)}$

Étape 7.2

Multipliez par $1$ .

$\frac{\cos (\frac{π}{2} - x) \cdot 1 - \cos (\frac{π}{2} - x) \sin^{2} (x)}{\sin (x)}$

Étape 7.3

Factorisez $\cos (\frac{π}{2} - x)$ à partir de $- \cos (\frac{π}{2} - x) \sin^{2} (x)$ .

$\frac{\cos (\frac{π}{2} - x) \cdot 1 + \cos (\frac{π}{2} - x) (- \sin^{2} (x))}{\sin (x)}$

Étape 7.4

Factorisez $\cos (\frac{π}{2} - x)$ à partir de $\cos (\frac{π}{2} - x) \cdot 1 + \cos (\frac{π}{2} - x) (- \sin^{2} (x))$ .

$\frac{\cos (\frac{π}{2} - x) \cdot (1 - \sin^{2} (x))}{\sin (x)}$

Étape 7.5

Appliquez l’identité pythagoricienne.

$\frac{\cos (\frac{π}{2} - x) \cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

Étape 8

Séparez les fractions.

$\frac{\cos^{2} (x)}{1} \cdot \frac{\cos (\frac{π}{2} - x)}{\sin (x)}$

Étape 9

Réécrivez $\frac{\cos (\frac{π}{2} - x)}{\sin (x)}$ comme un produit.

$\frac{\cos^{2} (x)}{1} (\cos (\frac{π}{2} - x) \frac{1}{\sin (x)})$

Étape 10

Écrivez $\cos (\frac{π}{2} - x)$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x)}{1} (\frac{\cos (\frac{π}{2} - x)}{1} \cdot \frac{1}{\sin (x)})$

Étape 11

Simplifiez

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Étape 11.1

Divisez $\cos (\frac{π}{2} - x)$ par $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x)}{1} (\cos (\frac{π}{2} - x) \frac{1}{\sin (x)})$

Étape 11.2

Convertissez de $\frac{1}{\sin (x)}$ à $\csc (x)$ .

$\frac{\cos^{2} (x)}{1} (\cos (\frac{π}{2} - x) \csc (x))$

Étape 12

Divisez $\cos^{2} (x)$ par $1$ .

$\cos^{2} (x) \cos (\frac{π}{2} - x) \csc (x)$