Pré-calcul Exemples

$\frac{\cot (x)}{1 - \tan (x)} + \frac{\tan (x)}{1 - \cot (x)}$

Étape 1

Pour écrire $\frac{\cot (x)}{1 - \tan (x)}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{1 - \cot (x)}{1 - \cot (x)}$ .

$\frac{\cot (x)}{1 - \tan (x)} \cdot \frac{1 - \cot (x)}{1 - \cot (x)} + \frac{\tan (x)}{1 - \cot (x)}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{\tan (x)}{1 - \cot (x)}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{1 - \tan (x)}{1 - \tan (x)}$ .

$\frac{\cot (x)}{1 - \tan (x)} \cdot \frac{1 - \cot (x)}{1 - \cot (x)} + \frac{\tan (x)}{1 - \cot (x)} \cdot \frac{1 - \tan (x)}{1 - \tan (x)}$

Étape 3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(1 - \tan (x)) (1 - \cot (x))$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{\cot (x)}{1 - \tan (x)}$ par $\frac{1 - \cot (x)}{1 - \cot (x)}$ .

$\frac{\cot (x) (1 - \cot (x))}{(1 - \tan (x)) (1 - \cot (x))} + \frac{\tan (x)}{1 - \cot (x)} \cdot \frac{1 - \tan (x)}{1 - \tan (x)}$

Étape 3.2

Multipliez $\frac{\tan (x)}{1 - \cot (x)}$ par $\frac{1 - \tan (x)}{1 - \tan (x)}$ .

$\frac{\cot (x) (1 - \cot (x))}{(1 - \tan (x)) (1 - \cot (x))} + \frac{\tan (x) (1 - \tan (x))}{(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))}$

Étape 3.3

Réorganisez les facteurs de $(1 - \tan (x)) (1 - \cot (x))$ .

$\frac{\cot (x) (1 - \cot (x))}{(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))} + \frac{\tan (x) (1 - \tan (x))}{(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\cot (x) (1 - \cot (x)) + \tan (x) (1 - \tan (x))}{(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\cot (x) \cdot 1 + \cot (x) (- \cot (x)) + \tan (x) (1 - \tan (x))}{(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))}$

Étape 5.2

Multipliez $\cot (x)$ par $1$ .

$\frac{\cot (x) + \cot (x) (- \cot (x)) + \tan (x) (1 - \tan (x))}{(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))}$

Étape 5.3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{\cot (x) - \cot (x) \cot (x) + \tan (x) (1 - \tan (x))}{(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))}$

Étape 5.4

Multipliez $- \cot (x) \cot (x)$ .

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Étape 5.4.1

Élevez $\cot (x)$ à la puissance $1$ .

$\frac{\cot (x) - (\cot^{1} (x) \cot (x)) + \tan (x) (1 - \tan (x))}{(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))}$

Étape 5.4.2

Élevez $\cot (x)$ à la puissance $1$ .

$\frac{\cot (x) - (\cot^{1} (x) \cot^{1} (x)) + \tan (x) (1 - \tan (x))}{(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))}$

Étape 5.4.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\cot (x) - {\cot (x)}^{1 + 1} + \tan (x) (1 - \tan (x))}{(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))}$

Étape 5.4.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{\cot (x) - \cot^{2} (x) + \tan (x) (1 - \tan (x))}{(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))}$

Étape 5.5

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\cot (x) - \cot^{2} (x) + \tan (x) \cdot 1 + \tan (x) (- \tan (x))}{(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))}$

Étape 5.6

Multipliez $\tan (x)$ par $1$ .

$\frac{\cot (x) - \cot^{2} (x) + \tan (x) + \tan (x) (- \tan (x))}{(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))}$

Étape 5.7

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{\cot (x) - \cot^{2} (x) + \tan (x) - \tan (x) \tan (x)}{(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))}$

Étape 5.8

Multipliez $- \tan (x) \tan (x)$ .

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Étape 5.8.1

Élevez $\tan (x)$ à la puissance $1$ .

$\frac{\cot (x) - \cot^{2} (x) + \tan (x) - (\tan^{1} (x) \tan (x))}{(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))}$

Étape 5.8.2

Élevez $\tan (x)$ à la puissance $1$ .

$\frac{\cot (x) - \cot^{2} (x) + \tan (x) - (\tan^{1} (x) \tan^{1} (x))}{(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))}$

Étape 5.8.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\cot (x) - \cot^{2} (x) + \tan (x) - {\tan (x)}^{1 + 1}}{(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))}$

Étape 5.8.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{\cot (x) - \cot^{2} (x) + \tan (x) - \tan^{2} (x)}{(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))}$