Pré-calcul Exemples

$\frac{\cos (y) + 1}{1 + \sec (y)}$

Étape 1

Réécrivez $\sec (y)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{\cos (y) + 1}{1 + \frac{1}{\cos (y)}}$

Étape 2

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $\cos (y)$ .

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Étape 2.1

Multipliez $\frac{\cos (y) + 1}{1 + \frac{1}{\cos (y)}}$ par $\frac{\cos (y)}{\cos (y)}$ .

$\frac{\cos (y)}{\cos (y)} \cdot \frac{\cos (y) + 1}{1 + \frac{1}{\cos (y)}}$

Étape 2.2

Associez.

$\frac{\cos (y) (\cos (y) + 1)}{\cos (y) (1 + \frac{1}{\cos (y)})}$

Étape 3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\cos (y) \cos (y) + \cos (y) \cdot 1}{\cos (y) \cdot 1 + \cos (y) \frac{1}{\cos (y)}}$

Étape 4

Annulez le facteur commun de $\cos (y)$ .

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\cos (y) \cos (y) + \cos (y) \cdot 1}{\cos (y) \cdot 1 + \cos (y) \frac{1}{\cos (y)}}$

Étape 4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\cos (y) \cos (y) + \cos (y) \cdot 1}{\cos (y) \cdot 1 + 1}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Multipliez $\cos (y) \cos (y)$ .

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Étape 5.1.1

Élevez $\cos (y)$ à la puissance $1$ .

$\frac{\cos^{1} (y) \cos (y) + \cos (y) \cdot 1}{\cos (y) \cdot 1 + 1}$

Étape 5.1.2

Élevez $\cos (y)$ à la puissance $1$ .

$\frac{\cos^{1} (y) \cos^{1} (y) + \cos (y) \cdot 1}{\cos (y) \cdot 1 + 1}$

Étape 5.1.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{{\cos (y)}^{1 + 1} + \cos (y) \cdot 1}{\cos (y) \cdot 1 + 1}$

Étape 5.1.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{\cos^{2} (y) + \cos (y) \cdot 1}{\cos (y) \cdot 1 + 1}$

Étape 5.2

Multipliez $\cos (y)$ par $1$ .

$\frac{\cos^{2} (y) + \cos (y)}{\cos (y) \cdot 1 + 1}$

Étape 5.3

Factorisez $\cos (y)$ à partir de $\cos^{2} (y) + \cos (y)$ .

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Étape 5.3.1

Factorisez $\cos (y)$ à partir de $\cos^{2} (y)$ .

$\frac{\cos (y) \cos (y) + \cos (y)}{\cos (y) \cdot 1 + 1}$

Étape 5.3.2

Multipliez par $1$ .

$\frac{\cos (y) \cos (y) + \cos (y) \cdot 1}{\cos (y) \cdot 1 + 1}$

Étape 5.3.3

Factorisez $\cos (y)$ à partir de $\cos (y) \cos (y) + \cos (y) \cdot 1$ .

$\frac{\cos (y) (\cos (y) + 1)}{\cos (y) \cdot 1 + 1}$

Étape 6

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 6.1

Multipliez $\cos (y)$ par $1$ .

$\frac{\cos (y) (\cos (y) + 1)}{\cos (y) + 1}$

Étape 6.2

Annulez le facteur commun de $\cos (y) + 1$ .

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Étape 6.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\cos (y) (\cos (y) + 1)}{\cos (y) + 1}$

Étape 6.2.2

Divisez $\cos (y)$ par $1$ .

$\cos (y)$