Pré-calcul Exemples

$i^{105} - i^{- 222} + i^{- 32} - 2 i$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez $i^{105}$ comme ${(i^{4})}^{26} i$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $i^{104}$ .

$i^{104} i - i^{- 222} + i^{- 32} - 2 i$

Étape 1.1.2

Réécrivez $i^{104}$ comme ${(i^{4})}^{26}$ .

${(i^{4})}^{26} i - i^{- 222} + i^{- 32} - 2 i$

Étape 1.2

Réécrivez $i^{4}$ comme $1$ .

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Étape 1.2.1

Réécrivez $i^{4}$ comme ${(i^{2})}^{2}$ .

${({(i^{2})}^{2})}^{26} i - i^{- 222} + i^{- 32} - 2 i$

Étape 1.2.2

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

${({(- 1)}^{2})}^{26} i - i^{- 222} + i^{- 32} - 2 i$

Étape 1.2.3

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$1^{26} i - i^{- 222} + i^{- 32} - 2 i$

Étape 1.3

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$1 i - i^{- 222} + i^{- 32} - 2 i$

Étape 1.4

Multipliez $i$ par $1$ .

$i - i^{- 222} + i^{- 32} - 2 i$

Étape 1.5

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$i - \frac{1}{i^{222}} + i^{- 32} - 2 i$

Étape 1.6

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.6.1

Réécrivez $i^{222}$ comme ${(i^{4})}^{55} i^{2}$ .

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Étape 1.6.1.1

Factorisez $i^{220}$ .

$i - \frac{1}{i^{220} i^{2}} + i^{- 32} - 2 i$

Étape 1.6.1.2

Réécrivez $i^{220}$ comme ${(i^{4})}^{55}$ .

$i - \frac{1}{{(i^{4})}^{55} i^{2}} + i^{- 32} - 2 i$

Étape 1.6.2

Réécrivez $i^{4}$ comme $1$ .

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Étape 1.6.2.1

Réécrivez $i^{4}$ comme ${(i^{2})}^{2}$ .

$i - \frac{1}{{({(i^{2})}^{2})}^{55} i^{2}} + i^{- 32} - 2 i$

Étape 1.6.2.2

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$i - \frac{1}{{({(- 1)}^{2})}^{55} i^{2}} + i^{- 32} - 2 i$

Étape 1.6.2.3

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$i - \frac{1}{1^{55} i^{2}} + i^{- 32} - 2 i$

Étape 1.6.3

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$i - \frac{1}{1 i^{2}} + i^{- 32} - 2 i$

Étape 1.6.4

Multipliez $i^{2}$ par $1$ .

$i - \frac{1}{i^{2}} + i^{- 32} - 2 i$

Étape 1.6.5

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$i - \frac{1}{- 1} + i^{- 32} - 2 i$

Étape 1.7

Divisez $1$ par $- 1$ .

$i - - 1 + i^{- 32} - 2 i$

Étape 1.8

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$i + 1 + i^{- 32} - 2 i$

Étape 1.9

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$i + 1 + \frac{1}{i^{32}} - 2 i$

Étape 1.10

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.10.1

Réécrivez $i^{32}$ comme ${(i^{4})}^{8}$ .

$i + 1 + \frac{1}{{(i^{4})}^{8}} - 2 i$

Étape 1.10.2

Réécrivez $i^{4}$ comme $1$ .

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Étape 1.10.2.1

Réécrivez $i^{4}$ comme ${(i^{2})}^{2}$ .

$i + 1 + \frac{1}{{({(i^{2})}^{2})}^{8}} - 2 i$

Étape 1.10.2.2

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$i + 1 + \frac{1}{{({(- 1)}^{2})}^{8}} - 2 i$

Étape 1.10.2.3

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$i + 1 + \frac{1}{1^{8}} - 2 i$

Étape 1.10.3

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$i + 1 + \frac{1}{1} - 2 i$

Étape 1.11

Divisez $1$ par $1$ .

$i + 1 + 1 - 2 i$

Étape 2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 2.1

Soustrayez $2 i$ de $i$ .

$1 + 1 - i$

Étape 2.2

Additionnez $1$ et $1$ .

$2 - i$