Pré-calcul Exemples

$\frac{7 a}{6 a^{2} - 15 a} + \frac{12 a}{4 a^{2} - 25}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Factorisez $3 a$ à partir de $6 a^{2} - 15 a$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.1

Factorisez $3 a$ à partir de $6 a^{2}$ .

$\frac{7 a}{3 a (2 a) - 15 a} + \frac{12 a}{4 a^{2} - 25}$

Étape 1.1.2

Factorisez $3 a$ à partir de $- 15 a$ .

$\frac{7 a}{3 a (2 a) + 3 a (- 5)} + \frac{12 a}{4 a^{2} - 25}$

Étape 1.1.3

Factorisez $3 a$ à partir de $3 a (2 a) + 3 a (- 5)$ .

$\frac{7 a}{3 a (2 a - 5)} + \frac{12 a}{4 a^{2} - 25}$

Étape 1.2

Annulez le facteur commun de $a$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{7 a}{3 a (2 a - 5)} + \frac{12 a}{4 a^{2} - 25}$

Étape 1.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{7}{3 (2 a - 5)} + \frac{12 a}{4 a^{2} - 25}$

Étape 1.3

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.1

Réécrivez $4 a^{2}$ comme ${(2 a)}^{2}$ .

$\frac{7}{3 (2 a - 5)} + \frac{12 a}{{(2 a)}^{2} - 25}$

Étape 1.3.2

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$\frac{7}{3 (2 a - 5)} + \frac{12 a}{{(2 a)}^{2} - 5^{2}}$

Étape 1.3.3

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 2 a$ et $b = 5$ .

$\frac{7}{3 (2 a - 5)} + \frac{12 a}{(2 a + 5) (2 a - 5)}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{7}{3 (2 a - 5)}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2 a + 5}{2 a + 5}$ .

$\frac{7}{3 (2 a - 5)} \cdot \frac{2 a + 5}{2 a + 5} + \frac{12 a}{(2 a + 5) (2 a - 5)}$

Étape 3

Pour écrire $\frac{12 a}{(2 a + 5) (2 a - 5)}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{7}{3 (2 a - 5)} \cdot \frac{2 a + 5}{2 a + 5} + \frac{12 a}{(2 a + 5) (2 a - 5)} \cdot \frac{3}{3}$

Étape 4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $3 (2 a - 5) (2 a + 5)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Multipliez $\frac{7}{3 (2 a - 5)}$ par $\frac{2 a + 5}{2 a + 5}$ .

$\frac{7 (2 a + 5)}{3 (2 a - 5) (2 a + 5)} + \frac{12 a}{(2 a + 5) (2 a - 5)} \cdot \frac{3}{3}$

Étape 4.2

Multipliez $\frac{12 a}{(2 a + 5) (2 a - 5)}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{7 (2 a + 5)}{3 (2 a - 5) (2 a + 5)} + \frac{12 a \cdot 3}{(2 a + 5) (2 a - 5) \cdot 3}$

Étape 4.3

Réorganisez les facteurs de $3 (2 a - 5) (2 a + 5)$ .

$\frac{7 (2 a + 5)}{3 (2 a + 5) (2 a - 5)} + \frac{12 a \cdot 3}{(2 a + 5) (2 a - 5) \cdot 3}$

Étape 4.4

Réorganisez les facteurs de $(2 a + 5) (2 a - 5) \cdot 3$ .

$\frac{7 (2 a + 5)}{3 (2 a + 5) (2 a - 5)} + \frac{12 a \cdot 3}{3 (2 a + 5) (2 a - 5)}$

Étape 5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{7 (2 a + 5) + 12 a \cdot 3}{3 (2 a + 5) (2 a - 5)}$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{7 (2 a) + 7 \cdot 5 + 12 a \cdot 3}{3 (2 a + 5) (2 a - 5)}$

Étape 6.2

Multipliez $2$ par $7$ .

$\frac{14 a + 7 \cdot 5 + 12 a \cdot 3}{3 (2 a + 5) (2 a - 5)}$

Étape 6.3

Multipliez $7$ par $5$ .

$\frac{14 a + 35 + 12 a \cdot 3}{3 (2 a + 5) (2 a - 5)}$

Étape 6.4

Multipliez $3$ par $12$ .

$\frac{14 a + 35 + 36 a}{3 (2 a + 5) (2 a - 5)}$

Étape 6.5

Additionnez $14 a$ et $36 a$ .

$\frac{50 a + 35}{3 (2 a + 5) (2 a - 5)}$

Étape 6.6

Factorisez $5$ à partir de $50 a + 35$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.6.1

Factorisez $5$ à partir de $50 a$ .

$\frac{5 (10 a) + 35}{3 (2 a + 5) (2 a - 5)}$

Étape 6.6.2

Factorisez $5$ à partir de $35$ .

$\frac{5 (10 a) + 5 (7)}{3 (2 a + 5) (2 a - 5)}$

Étape 6.6.3

Factorisez $5$ à partir de $5 (10 a) + 5 (7)$ .

$\frac{5 (10 a + 7)}{3 (2 a + 5) (2 a - 5)}$