Pré-calcul Exemples

$\frac{7}{a^{2}} - \frac{4}{a b} + \frac{5}{b^{2}}$

Étape 1

Pour écrire $\frac{7}{a^{2}}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{b}{b}$ .

$\frac{7}{a^{2}} \cdot \frac{b}{b} - \frac{4}{a b} + \frac{5}{b^{2}}$

Étape 2

Pour écrire $- \frac{4}{a b}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{a}{a}$ .

$\frac{7}{a^{2}} \cdot \frac{b}{b} - \frac{4}{a b} \cdot \frac{a}{a} + \frac{5}{b^{2}}$

Étape 3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $b a^{2}$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{7}{a^{2}}$ par $\frac{b}{b}$ .

$\frac{7 b}{a^{2} b} - \frac{4}{a b} \cdot \frac{a}{a} + \frac{5}{b^{2}}$

Étape 3.2

Multipliez $\frac{4}{a b}$ par $\frac{a}{a}$ .

$\frac{7 b}{a^{2} b} - \frac{4 a}{a b a} + \frac{5}{b^{2}}$

Étape 3.3

Élevez $a$ à la puissance $1$ .

$\frac{7 b}{a^{2} b} - \frac{4 a}{a^{1} a b} + \frac{5}{b^{2}}$

Étape 3.4

Élevez $a$ à la puissance $1$ .

$\frac{7 b}{a^{2} b} - \frac{4 a}{a^{1} a^{1} b} + \frac{5}{b^{2}}$

Étape 3.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{7 b}{a^{2} b} - \frac{4 a}{a^{1 + 1} b} + \frac{5}{b^{2}}$

Étape 3.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{7 b}{a^{2} b} - \frac{4 a}{a^{2} b} + \frac{5}{b^{2}}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{7 b - 4 a}{a^{2} b} + \frac{5}{b^{2}}$

Étape 5

Pour écrire $\frac{7 b - 4 a}{a^{2} b}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{b}{b}$ .

$\frac{7 b - 4 a}{a^{2} b} \cdot \frac{b}{b} + \frac{5}{b^{2}}$

Étape 6

Pour écrire $\frac{5}{b^{2}}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{a^{2}}{a^{2}}$ .

$\frac{7 b - 4 a}{a^{2} b} \cdot \frac{b}{b} + \frac{5}{b^{2}} \cdot \frac{a^{2}}{a^{2}}$

Étape 7

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $a^{2} b^{2}$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 7.1

Multipliez $\frac{7 b - 4 a}{a^{2} b}$ par $\frac{b}{b}$ .

$\frac{(7 b - 4 a) b}{a^{2} b \cdot b} + \frac{5}{b^{2}} \cdot \frac{a^{2}}{a^{2}}$

Étape 7.2

Élevez $b$ à la puissance $1$ .

$\frac{(7 b - 4 a) b}{a^{2} (b^{1} b)} + \frac{5}{b^{2}} \cdot \frac{a^{2}}{a^{2}}$

Étape 7.3

Élevez $b$ à la puissance $1$ .

$\frac{(7 b - 4 a) b}{a^{2} (b^{1} b^{1})} + \frac{5}{b^{2}} \cdot \frac{a^{2}}{a^{2}}$

Étape 7.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{(7 b - 4 a) b}{a^{2} b^{1 + 1}} + \frac{5}{b^{2}} \cdot \frac{a^{2}}{a^{2}}$

Étape 7.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{(7 b - 4 a) b}{a^{2} b^{2}} + \frac{5}{b^{2}} \cdot \frac{a^{2}}{a^{2}}$

Étape 7.6

Multipliez $\frac{5}{b^{2}}$ par $\frac{a^{2}}{a^{2}}$ .

$\frac{(7 b - 4 a) b}{a^{2} b^{2}} + \frac{5 a^{2}}{b^{2} a^{2}}$

Étape 7.7

Réorganisez les facteurs de $b^{2} a^{2}$ .

$\frac{(7 b - 4 a) b}{a^{2} b^{2}} + \frac{5 a^{2}}{a^{2} b^{2}}$

Étape 8

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(7 b - 4 a) b + 5 a^{2}}{a^{2} b^{2}}$

Étape 9

Simplifiez le numérateur.

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Étape 9.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{7 b \cdot b - 4 a b + 5 a^{2}}{a^{2} b^{2}}$

Étape 9.2

Multipliez $b$ par $b$ en additionnant les exposants.

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Étape 9.2.1

Déplacez $b$ .

$\frac{7 (b \cdot b) - 4 a b + 5 a^{2}}{a^{2} b^{2}}$

Étape 9.2.2

Multipliez $b$ par $b$ .

$\frac{7 b^{2} - 4 a b + 5 a^{2}}{a^{2} b^{2}}$