Pré-calcul Exemples

$\frac{8 y^{3} - 27}{2 y - 3}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Réécrivez $8 y^{3}$ comme ${(2 y)}^{3}$ .

$\frac{{(2 y)}^{3} - 27}{2 y - 3}$

Étape 1.2

Réécrivez $27$ comme $3^{3}$ .

$\frac{{(2 y)}^{3} - 3^{3}}{2 y - 3}$

Étape 1.3

Les deux termes étant des cubes parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des cubes, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ où $a = 2 y$ et $b = 3$ .

$\frac{(2 y - 3) ({(2 y)}^{2} + 2 y \cdot 3 + 3^{2})}{2 y - 3}$

Étape 1.4

Simplifiez

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Étape 1.4.1

Appliquez la règle de produit à $2 y$ .

$\frac{(2 y - 3) (2^{2} y^{2} + 2 y \cdot 3 + 3^{2})}{2 y - 3}$

Étape 1.4.2

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\frac{(2 y - 3) (4 y^{2} + 2 y \cdot 3 + 3^{2})}{2 y - 3}$

Étape 1.4.3

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{(2 y - 3) (4 y^{2} + 6 y + 3^{2})}{2 y - 3}$

Étape 1.4.4

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$\frac{(2 y - 3) (4 y^{2} + 6 y + 9)}{2 y - 3}$

Étape 2

Annulez le facteur commun de $2 y - 3$ .

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Étape 2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(2 y - 3) (4 y^{2} + 6 y + 9)}{2 y - 3}$

Étape 2.2

Divisez $4 y^{2} + 6 y + 9$ par $1$ .

$4 y^{2} + 6 y + 9$