Pré-calcul Exemples

$\frac{8}{3 x - 18} - \frac{x + 1}{x^{2} - 5 x - 6}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x - 18$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x$ .

$\frac{8}{3 (x) - 18} - \frac{x + 1}{x^{2} - 5 x - 6}$

Étape 1.1.2

Factorisez $3$ à partir de $- 18$ .

$\frac{8}{3 x + 3 \cdot - 6} - \frac{x + 1}{x^{2} - 5 x - 6}$

Étape 1.1.3

Factorisez $3$ à partir de $3 x + 3 \cdot - 6$ .

$\frac{8}{3 (x - 6)} - \frac{x + 1}{x^{2} - 5 x - 6}$

Étape 1.2

Factorisez $x^{2} - 5 x - 6$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 1.2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 6$ et dont la somme est $- 5$ .

$- 6, 1$

Étape 1.2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{8}{3 (x - 6)} - \frac{x + 1}{(x - 6) (x + 1)}$

Étape 1.3

Annulez le facteur commun de $x + 1$ .

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Étape 1.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{8}{3 (x - 6)} - \frac{x + 1}{(x - 6) (x + 1)}$

Étape 1.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{8}{3 (x - 6)} - \frac{1}{x - 6}$

Étape 2

Pour écrire $- \frac{1}{x - 6}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{8}{3 (x - 6)} - \frac{1}{x - 6} \cdot \frac{3}{3}$

Étape 3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $3 (x - 6)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{1}{x - 6}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{8}{3 (x - 6)} - \frac{3}{(x - 6) \cdot 3}$

Étape 3.2

Réorganisez les facteurs de $(x - 6) \cdot 3$ .

$\frac{8}{3 (x - 6)} - \frac{3}{3 (x - 6)}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{8 - 3}{3 (x - 6)}$

Étape 5

Soustrayez $3$ de $8$ .

$\frac{5}{3 (x - 6)}$