Pré-calcul Exemples

$\frac{8 a - 3 b}{7 a} - \frac{2 a + 5 b}{4 b}$

Étape 1

Pour écrire $\frac{8 a - 3 b}{7 a}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4 b}{4 b}$ .

$\frac{8 a - 3 b}{7 a} \cdot \frac{4 b}{4 b} - \frac{2 a + 5 b}{4 b}$

Étape 2

Pour écrire $- \frac{2 a + 5 b}{4 b}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{7 a}{7 a}$ .

$\frac{8 a - 3 b}{7 a} \cdot \frac{4 b}{4 b} - \frac{2 a + 5 b}{4 b} \cdot \frac{7 a}{7 a}$

Étape 3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $28 a b$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{8 a - 3 b}{7 a}$ par $\frac{4 b}{4 b}$ .

$\frac{(8 a - 3 b) (4 b)}{7 a (4 b)} - \frac{2 a + 5 b}{4 b} \cdot \frac{7 a}{7 a}$

Étape 3.2

Multipliez $4$ par $7$ .

$\frac{(8 a - 3 b) (4 b)}{28 a b} - \frac{2 a + 5 b}{4 b} \cdot \frac{7 a}{7 a}$

Étape 3.3

Multipliez $\frac{2 a + 5 b}{4 b}$ par $\frac{7 a}{7 a}$ .

$\frac{(8 a - 3 b) (4 b)}{28 a b} - \frac{(2 a + 5 b) (7 a)}{4 b (7 a)}$

Étape 3.4

Multipliez $7$ par $4$ .

$\frac{(8 a - 3 b) (4 b)}{28 a b} - \frac{(2 a + 5 b) (7 a)}{28 b a}$

Étape 3.5

Réorganisez les facteurs de $28 b a$ .

$\frac{(8 a - 3 b) (4 b)}{28 a b} - \frac{(2 a + 5 b) (7 a)}{28 a b}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(8 a - 3 b) (4 b) - (2 a + 5 b) (7 a)}{28 a b}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{(8 a \cdot 4 - 3 b \cdot 4) b - (2 a + 5 b) (7 a)}{28 a b}$

Étape 5.2

Multipliez $4$ par $8$ .

$\frac{(32 a - 3 b \cdot 4) b - (2 a + 5 b) (7 a)}{28 a b}$

Étape 5.3

Multipliez $4$ par $- 3$ .

$\frac{(32 a - 12 b) b - (2 a + 5 b) (7 a)}{28 a b}$

Étape 5.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{32 a b - 12 b \cdot b - (2 a + 5 b) (7 a)}{28 a b}$

Étape 5.5

Multipliez $b$ par $b$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.5.1

Déplacez $b$ .

$\frac{32 a b - 12 (b \cdot b) - (2 a + 5 b) (7 a)}{28 a b}$

Étape 5.5.2

Multipliez $b$ par $b$ .

$\frac{32 a b - 12 b^{2} - (2 a + 5 b) (7 a)}{28 a b}$

Étape 5.6

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{32 a b - 12 b^{2} + (- (2 a) - (5 b)) (7 a)}{28 a b}$

Étape 5.7

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{32 a b - 12 b^{2} + (- 2 a - (5 b)) (7 a)}{28 a b}$

Étape 5.8

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$\frac{32 a b - 12 b^{2} + (- 2 a - 5 b) (7 a)}{28 a b}$

Étape 5.9

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{32 a b - 12 b^{2} - 2 a (7 a) - 5 b (7 a)}{28 a b}$

Étape 5.10

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{32 a b - 12 b^{2} - 2 \cdot 7 a \cdot a - 5 b (7 a)}{28 a b}$

Étape 5.11

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{32 a b - 12 b^{2} - 2 \cdot 7 a \cdot a - 5 \cdot 7 b a}{28 a b}$

Étape 5.12

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.12.1

Multipliez $a$ par $a$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.12.1.1

Déplacez $a$ .

$\frac{32 a b - 12 b^{2} - 2 \cdot 7 (a \cdot a) - 5 \cdot 7 b a}{28 a b}$

Étape 5.12.1.2

Multipliez $a$ par $a$ .

$\frac{32 a b - 12 b^{2} - 2 \cdot 7 a^{2} - 5 \cdot 7 b a}{28 a b}$

Étape 5.12.2

Multipliez $- 2$ par $7$ .

$\frac{32 a b - 12 b^{2} - 14 a^{2} - 5 \cdot 7 b a}{28 a b}$

Étape 5.12.3

Multipliez $- 5$ par $7$ .

$\frac{32 a b - 12 b^{2} - 14 a^{2} - 35 b a}{28 a b}$

Étape 5.13

Soustrayez $35 b a$ de $32 a b$ .

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Étape 5.13.1

Déplacez $b$ .

$\frac{- 12 b^{2} - 14 a^{2} + 32 a b - 35 a b}{28 a b}$

Étape 5.13.2

Soustrayez $35 a b$ de $32 a b$ .

$\frac{- 12 b^{2} - 14 a^{2} - 3 a b}{28 a b}$

Étape 6

Simplifiez en factorisant.

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Étape 6.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- 12 b^{2}$ .

$\frac{- (12 b^{2}) - 14 a^{2} - 3 a b}{28 a b}$

Étape 6.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- 14 a^{2}$ .

$\frac{- (12 b^{2}) - (14 a^{2}) - 3 a b}{28 a b}$

Étape 6.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (12 b^{2}) - (14 a^{2})$ .

$\frac{- (12 b^{2} + 14 a^{2}) - 3 a b}{28 a b}$

Étape 6.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- 3 a b$ .

$\frac{- (12 b^{2} + 14 a^{2}) - (3 a b)}{28 a b}$

Étape 6.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- (12 b^{2} + 14 a^{2}) - (3 a b)$ .

$\frac{- (12 b^{2} + 14 a^{2} + 3 a b)}{28 a b}$

Étape 6.6

Simplifiez l’expression.

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Étape 6.6.1

Réécrivez $- (12 b^{2} + 14 a^{2} + 3 a b)$ comme $- 1 (12 b^{2} + 14 a^{2} + 3 a b)$ .

$\frac{- 1 (12 b^{2} + 14 a^{2} + 3 a b)}{28 a b}$

Étape 6.6.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{12 b^{2} + 14 a^{2} + 3 a b}{28 a b}$