Pré-calcul Exemples

$\frac{2 \tan (x)}{1 + \tan^{2} (x)} \cdot \sin (2 x)$

Étape 1

Réorganisez les termes.

$\frac{2 \tan (x)}{\tan^{2} (x) + 1} \cdot \sin (2 x)$

Étape 2

Appliquez l’identité pythagoricienne.

$\frac{2 \tan (x)}{\sec^{2} (x)} \cdot \sin (2 x)$

Étape 3

Réécrivez $\tan (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{2 \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\sec^{2} (x)} \cdot \sin (2 x)$

Étape 4

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.1

Réécrivez $\sec (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{2 \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{{(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}} \cdot \sin (2 x)$

Étape 4.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{2 \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}} \cdot \sin (2 x)$

Étape 4.3

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\frac{2 \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\frac{1}{\cos^{2} (x)}} \cdot \sin (2 x)$

Étape 5

Associez $2$ et $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\frac{2 \sin (x)}{\cos (x)}}{\frac{1}{\cos^{2} (x)}} \cdot \sin (2 x)$

Étape 6

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{2 \sin (x)}{\cos (x)} \cos^{2} (x) \cdot \sin (2 x)$

Étape 7

Annulez le facteur commun de $\cos (x)$ .

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Étape 7.1

Factorisez $\cos (x)$ à partir de $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{2 \sin (x)}{\cos (x)} (\cos (x) \cos (x)) \cdot \sin (2 x)$

Étape 7.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \sin (x)}{\cos (x)} (\cos (x) \cos (x)) \cdot \sin (2 x)$

Étape 7.3

Réécrivez l’expression.

$2 \sin (x) \cos (x) \cdot \sin (2 x)$

Étape 8

Appliquez l’identité d’angle double du sinus.

$\sin (2 x) \cdot \sin (2 x)$

Étape 9

Multipliez $\sin (2 x) \sin (2 x)$ .

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Étape 9.1

Élevez $\sin (2 x)$ à la puissance $1$ .

$\sin^{1} (2 x) \sin (2 x)$

Étape 9.2

Élevez $\sin (2 x)$ à la puissance $1$ .

$\sin^{1} (2 x) \sin^{1} (2 x)$

Étape 9.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${\sin (2 x)}^{1 + 1}$

Étape 9.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\sin^{2} (2 x)$