Pré-calcul Exemples

$\frac{3 x - 2}{x + 2} - \frac{2}{x - 2}$

Étape 1

Pour écrire $\frac{3 x - 2}{x + 2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{3 x - 2}{x + 2} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} - \frac{2}{x - 2}$

Étape 2

Pour écrire $- \frac{2}{x - 2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{3 x - 2}{x + 2} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} - \frac{2}{x - 2} \cdot \frac{x + 2}{x + 2}$

Étape 3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(x + 2) (x - 2)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{3 x - 2}{x + 2}$ par $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{(3 x - 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{2}{x - 2} \cdot \frac{x + 2}{x + 2}$

Étape 3.2

Multipliez $\frac{2}{x - 2}$ par $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{(3 x - 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{2 (x + 2)}{(x - 2) (x + 2)}$

Étape 3.3

Réorganisez les facteurs de $(x - 2) (x + 2)$ .

$\frac{(3 x - 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{2 (x + 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(3 x - 2) (x - 2) - 2 (x + 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Développez $(3 x - 2) (x - 2)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 5.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 x (x - 2) - 2 (x - 2) - 2 (x + 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Étape 5.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 x \cdot x + 3 x \cdot - 2 - 2 (x - 2) - 2 (x + 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Étape 5.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 x \cdot x + 3 x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2 - 2 (x + 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Étape 5.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 5.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.2.1.1

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.2.1.1.1

Déplacez $x$ .

$\frac{3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2 - 2 (x + 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Étape 5.2.1.1.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{3 x^{2} + 3 x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2 - 2 (x + 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Étape 5.2.1.2

Multipliez $- 2$ par $3$ .

$\frac{3 x^{2} - 6 x - 2 x - 2 \cdot - 2 - 2 (x + 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Étape 5.2.1.3

Multipliez $- 2$ par $- 2$ .

$\frac{3 x^{2} - 6 x - 2 x + 4 - 2 (x + 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Étape 5.2.2

Soustrayez $2 x$ de $- 6 x$ .

$\frac{3 x^{2} - 8 x + 4 - 2 (x + 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Étape 5.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 x^{2} - 8 x + 4 - 2 x - 2 \cdot 2}{(x + 2) (x - 2)}$

Étape 5.4

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$\frac{3 x^{2} - 8 x + 4 - 2 x - 4}{(x + 2) (x - 2)}$

Étape 5.5

Soustrayez $2 x$ de $- 8 x$ .

$\frac{3 x^{2} - 10 x + 4 - 4}{(x + 2) (x - 2)}$

Étape 5.6

Soustrayez $4$ de $4$ .

$\frac{3 x^{2} - 10 x + 0}{(x + 2) (x - 2)}$

Étape 5.7

Additionnez $3 x^{2} - 10 x$ et $0$ .

$\frac{3 x^{2} - 10 x}{(x + 2) (x - 2)}$

Étape 5.8

Factorisez $x$ à partir de $3 x^{2} - 10 x$ .

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Étape 5.8.1

Factorisez $x$ à partir de $3 x^{2}$ .

$\frac{x (3 x) - 10 x}{(x + 2) (x - 2)}$

Étape 5.8.2

Factorisez $x$ à partir de $- 10 x$ .

$\frac{x (3 x) + x \cdot - 10}{(x + 2) (x - 2)}$

Étape 5.8.3

Factorisez $x$ à partir de $x (3 x) + x \cdot - 10$ .

$\frac{x (3 x - 10)}{(x + 2) (x - 2)}$