Pré-calcul Exemples

$\frac{3 x - 1}{x + 1} - \frac{x}{x - 1}$

Étape 1

Pour écrire $\frac{3 x - 1}{x + 1}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{3 x - 1}{x + 1} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} - \frac{x}{x - 1}$

Étape 2

Pour écrire $- \frac{x}{x - 1}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{3 x - 1}{x + 1} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} - \frac{x}{x - 1} \cdot \frac{x + 1}{x + 1}$

Étape 3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(x + 1) (x - 1)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{3 x - 1}{x + 1}$ par $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{(3 x - 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{x}{x - 1} \cdot \frac{x + 1}{x + 1}$

Étape 3.2

Multipliez $\frac{x}{x - 1}$ par $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{(3 x - 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{x (x + 1)}{(x - 1) (x + 1)}$

Étape 3.3

Réorganisez les facteurs de $(x - 1) (x + 1)$ .

$\frac{(3 x - 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{x (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(3 x - 1) (x - 1) - x (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Développez $(3 x - 1) (x - 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 5.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 x (x - 1) - 1 (x - 1) - x (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Étape 5.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 x \cdot x + 3 x \cdot - 1 - 1 (x - 1) - x (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Étape 5.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 x \cdot x + 3 x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 - x (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Étape 5.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 5.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.2.1.1

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.2.1.1.1

Déplacez $x$ .

$\frac{3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 - x (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Étape 5.2.1.1.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{3 x^{2} + 3 x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 - x (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Étape 5.2.1.2

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$\frac{3 x^{2} - 3 x - 1 x - 1 \cdot - 1 - x (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Étape 5.2.1.3

Réécrivez $- 1 x$ comme $- x$ .

$\frac{3 x^{2} - 3 x - x - 1 \cdot - 1 - x (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Étape 5.2.1.4

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{3 x^{2} - 3 x - x + 1 - x (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Étape 5.2.2

Soustrayez $x$ de $- 3 x$ .

$\frac{3 x^{2} - 4 x + 1 - x (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Étape 5.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 x^{2} - 4 x + 1 - x \cdot x - x \cdot 1}{(x + 1) (x - 1)}$

Étape 5.4

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.4.1

Déplacez $x$ .

$\frac{3 x^{2} - 4 x + 1 - (x \cdot x) - x \cdot 1}{(x + 1) (x - 1)}$

Étape 5.4.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{3 x^{2} - 4 x + 1 - x^{2} - x \cdot 1}{(x + 1) (x - 1)}$

Étape 5.5

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{3 x^{2} - 4 x + 1 - x^{2} - x}{(x + 1) (x - 1)}$

Étape 5.6

Soustrayez $x^{2}$ de $3 x^{2}$ .

$\frac{2 x^{2} - 4 x + 1 - x}{(x + 1) (x - 1)}$

Étape 5.7

Soustrayez $x$ de $- 4 x$ .

$\frac{2 x^{2} - 5 x + 1}{(x + 1) (x - 1)}$