Pré-calcul Exemples

$\frac{3 x + 6}{5 x^{2}} \cdot \frac{x}{x^{2 - 4}}$

Étape 1

Factorisez $3$ à partir de $3 x + 6$ .

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Étape 1.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x$ .

$\frac{3 (x) + 6}{5 x^{2}} \cdot \frac{x}{x^{2 - 4}}$

Étape 1.2

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$\frac{3 x + 3 \cdot 2}{5 x^{2}} \cdot \frac{x}{x^{2 - 4}}$

Étape 1.3

Factorisez $3$ à partir de $3 x + 3 \cdot 2$ .

$\frac{3 (x + 2)}{5 x^{2}} \cdot \frac{x}{x^{2 - 4}}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Soustrayez $4$ de $2$ .

$\frac{3 (x + 2)}{5 x^{2}} \cdot \frac{x}{x^{- 2}}$

Étape 2.2

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{3 (x + 2)}{5 x^{2}} \cdot \frac{x}{\frac{1}{x^{2}}}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Associez.

$\frac{3 (x + 2) x}{5 x^{2} \frac{1}{x^{2}}}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun à $x$ et $x^{2}$ .

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Étape 3.2.1

Factorisez $x$ à partir de $3 (x + 2) x$ .

$\frac{x (3 (x + 2))}{5 x^{2} \frac{1}{x^{2}}}$

Étape 3.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.2.1

Factorisez $x$ à partir de $5 x^{2} \frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{x (3 (x + 2))}{x (5 x \frac{1}{x^{2}})}$

Étape 3.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x (3 (x + 2))}{x (5 x \frac{1}{x^{2}})}$

Étape 3.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 (x + 2)}{5 x \frac{1}{x^{2}}}$

Étape 4

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.1

Associez $5$ et $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{3 (x + 2)}{x \frac{5}{x^{2}}}$

Étape 4.2

Associez $x$ et $\frac{5}{x^{2}}$ .

$\frac{3 (x + 2)}{\frac{x \cdot 5}{x^{2}}}$

Étape 5

Réduisez l’expression $\frac{x \cdot 5}{x^{2}}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 5.1

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot 5$ .

$\frac{3 (x + 2)}{\frac{x (5)}{x^{2}}}$

Étape 5.2

Factorisez $x$ à partir de $x^{2}$ .

$\frac{3 (x + 2)}{\frac{x (5)}{x \cdot x}}$

Étape 5.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (x + 2)}{\frac{x \cdot 5}{x \cdot x}}$

Étape 5.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 (x + 2)}{\frac{5}{x}}$

Étape 6

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$3 (x + 2) \frac{x}{5}$

Étape 7

Appliquez la propriété distributive.

$(3 x + 3 \cdot 2) \frac{x}{5}$

Étape 8

Multipliez $3$ par $2$ .

$(3 x + 6) \frac{x}{5}$

Étape 9

Appliquez la propriété distributive.

$3 x \frac{x}{5} + 6 \frac{x}{5}$

Étape 10

Multipliez $3 x \frac{x}{5}$ .

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Étape 10.1

Associez $3$ et $\frac{x}{5}$ .

$x \frac{3 x}{5} + 6 \frac{x}{5}$

Étape 10.2

Associez $x$ et $\frac{3 x}{5}$ .

$\frac{x (3 x)}{5} + 6 \frac{x}{5}$

Étape 10.3

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{3 (x^{1} x)}{5} + 6 \frac{x}{5}$

Étape 10.4

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{3 (x^{1} x^{1})}{5} + 6 \frac{x}{5}$

Étape 10.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{3 x^{1 + 1}}{5} + 6 \frac{x}{5}$

Étape 10.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{3 x^{2}}{5} + 6 \frac{x}{5}$

Étape 11

Associez $6$ et $\frac{x}{5}$ .

$\frac{3 x^{2}}{5} + \frac{6 x}{5}$

Étape 12

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 x^{2} + 6 x}{5}$

Étape 13

Factorisez $3 x$ à partir de $3 x^{2} + 6 x$ .

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Étape 13.1

Factorisez $3 x$ à partir de $3 x^{2}$ .

$\frac{3 x (x) + 6 x}{5}$

Étape 13.2

Factorisez $3 x$ à partir de $6 x$ .

$\frac{3 x (x) + 3 x (2)}{5}$

Étape 13.3

Factorisez $3 x$ à partir de $3 x (x) + 3 x (2)$ .

$\frac{3 x (x + 2)}{5}$