Pré-calcul Exemples

$\frac{3 x + 4}{x^{2} - 16} - \frac{2}{x - 4}$

Étape 1

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.1

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$\frac{3 x + 4}{x^{2} - 4^{2}} - \frac{2}{x - 4}$

Étape 1.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 4$ .

$\frac{3 x + 4}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{2}{x - 4}$

Étape 2

Pour écrire $- \frac{2}{x - 4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{3 x + 4}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{2}{x - 4} \cdot \frac{x + 4}{x + 4}$

Étape 3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(x + 4) (x - 4)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{2}{x - 4}$ par $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{3 x + 4}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{2 (x + 4)}{(x - 4) (x + 4)}$

Étape 3.2

Réorganisez les facteurs de $(x - 4) (x + 4)$ .

$\frac{3 x + 4}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{2 (x + 4)}{(x + 4) (x - 4)}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 x + 4 - 2 (x + 4)}{(x + 4) (x - 4)}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 x + 4 - 2 x - 2 \cdot 4}{(x + 4) (x - 4)}$

Étape 5.2

Multipliez $- 2$ par $4$ .

$\frac{3 x + 4 - 2 x - 8}{(x + 4) (x - 4)}$

Étape 5.3

Soustrayez $2 x$ de $3 x$ .

$\frac{x + 4 - 8}{(x + 4) (x - 4)}$

Étape 5.4

Soustrayez $8$ de $4$ .

$\frac{x - 4}{(x + 4) (x - 4)}$

Étape 6

Annulez le facteur commun de $x - 4$ .

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Étape 6.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x - 4}{(x + 4) (x - 4)}$

Étape 6.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{x + 4}$