Pré-calcul Exemples

$\frac{33 x}{x - 1} + \frac{66}{x^{2} - 1} - \frac{33 x}{x + 1}$

Étape 1

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.1

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$\frac{33 x}{x - 1} + \frac{66}{x^{2} - 1^{2}} - \frac{33 x}{x + 1}$

Étape 1.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 1$ .

$\frac{33 x}{x - 1} + \frac{66}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{33 x}{x + 1}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{33 x}{x - 1}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{33 x}{x - 1} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} + \frac{66}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{33 x}{x + 1}$

Étape 3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(x - 1) (x + 1)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{33 x}{x - 1}$ par $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{33 x (x + 1)}{(x - 1) (x + 1)} + \frac{66}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{33 x}{x + 1}$

Étape 3.2

Réorganisez les facteurs de $(x - 1) (x + 1)$ .

$\frac{33 x (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{66}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{33 x}{x + 1}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{33 x (x + 1) + 66}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{33 x}{x + 1}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Factorisez $33$ à partir de $33 x (x + 1) + 66$ .

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Étape 5.1.1

Factorisez $33$ à partir de $33 x (x + 1)$ .

$\frac{33 (x (x + 1)) + 66}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{33 x}{x + 1}$

Étape 5.1.2

Factorisez $33$ à partir de $66$ .

$\frac{33 (x (x + 1)) + 33 \cdot 2}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{33 x}{x + 1}$

Étape 5.1.3

Factorisez $33$ à partir de $33 (x (x + 1)) + 33 \cdot 2$ .

$\frac{33 (x (x + 1) + 2)}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{33 x}{x + 1}$

Étape 5.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{33 (x \cdot x + x \cdot 1 + 2)}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{33 x}{x + 1}$

Étape 5.3

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{33 (x^{2} + x \cdot 1 + 2)}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{33 x}{x + 1}$

Étape 5.4

Multipliez $x$ par $1$ .

$\frac{33 (x^{2} + x + 2)}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{33 x}{x + 1}$

Étape 6

Pour écrire $- \frac{33 x}{x + 1}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{33 (x^{2} + x + 2)}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{33 x}{x + 1} \cdot \frac{x - 1}{x - 1}$

Étape 7

Simplifiez les termes.

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Étape 7.1

Multipliez $\frac{33 x}{x + 1}$ par $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{33 (x^{2} + x + 2)}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{33 x (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Étape 7.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{33 (x^{2} + x + 2) - 33 x (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Étape 8

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.1

Factorisez $33$ à partir de $33 (x^{2} + x + 2) - 33 x (x - 1)$ .

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Étape 8.1.1

Factorisez $33$ à partir de $- 33 x (x - 1)$ .

$\frac{33 (x^{2} + x + 2) + 33 (- x (x - 1))}{(x + 1) (x - 1)}$

Étape 8.1.2

Factorisez $33$ à partir de $33 (x^{2} + x + 2) + 33 (- x (x - 1))$ .

$\frac{33 (x^{2} + x + 2 - x (x - 1))}{(x + 1) (x - 1)}$

Étape 8.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{33 (x^{2} + x + 2 - x \cdot x - x \cdot - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Étape 8.3

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 8.3.1

Déplacez $x$ .

$\frac{33 (x^{2} + x + 2 - (x \cdot x) - x \cdot - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Étape 8.3.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{33 (x^{2} + x + 2 - x^{2} - x \cdot - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Étape 8.4

Multipliez $- x \cdot - 1$ .

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Étape 8.4.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{33 (x^{2} + x + 2 - x^{2} + 1 x)}{(x + 1) (x - 1)}$

Étape 8.4.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$\frac{33 (x^{2} + x + 2 - x^{2} + x)}{(x + 1) (x - 1)}$

Étape 8.5

Soustrayez $x^{2}$ de $x^{2}$ .

$\frac{33 (x + 2 + 0 + x)}{(x + 1) (x - 1)}$

Étape 8.6

Additionnez $x$ et $0$ .

$\frac{33 (x + 2 + x)}{(x + 1) (x - 1)}$

Étape 8.7

Additionnez $x$ et $x$ .

$\frac{33 (2 x + 2)}{(x + 1) (x - 1)}$

Étape 8.8

Factorisez $2$ à partir de $2 x + 2$ .

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Étape 8.8.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x$ .

$\frac{33 (2 (x) + 2)}{(x + 1) (x - 1)}$

Étape 8.8.2

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\frac{33 (2 (x) + 2 (1))}{(x + 1) (x - 1)}$

Étape 8.8.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (x) + 2 (1)$ .

$\frac{33 (2 (x + 1))}{(x + 1) (x - 1)}$

$\frac{33 \cdot 2 (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Étape 8.9

Multipliez $33$ par $2$ .

$\frac{66 (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Étape 9

Annulez le facteur commun de $x + 1$ .

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Étape 9.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{66 (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Étape 9.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{66}{x - 1}$