Pré-calcul Exemples

$\frac{3}{x + y} + \frac{x - 5 y}{x^{2} - y^{2}}$

Étape 1

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = y$ .

$\frac{3}{x + y} + \frac{x - 5 y}{(x + y) (x - y)}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{3}{x + y}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x - y}{x - y}$ .

$\frac{3}{x + y} \cdot \frac{x - y}{x - y} + \frac{x - 5 y}{(x + y) (x - y)}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{3}{x + y}$ par $\frac{x - y}{x - y}$ .

$\frac{3 (x - y)}{(x + y) (x - y)} + \frac{x - 5 y}{(x + y) (x - y)}$

Étape 3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 (x - y) + x - 5 y}{(x + y) (x - y)}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 x + 3 (- y) + x - 5 y}{(x + y) (x - y)}$

Étape 4.2

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$\frac{3 x - 3 y + x - 5 y}{(x + y) (x - y)}$

Étape 4.3

Additionnez $3 x$ et $x$ .

$\frac{4 x - 3 y - 5 y}{(x + y) (x - y)}$

Étape 4.4

Soustrayez $5 y$ de $- 3 y$ .

$\frac{4 x - 8 y}{(x + y) (x - y)}$

Étape 4.5

Factorisez $4$ à partir de $4 x - 8 y$ .

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Étape 4.5.1

Factorisez $4$ à partir de $4 x$ .

$\frac{4 (x) - 8 y}{(x + y) (x - y)}$

Étape 4.5.2

Factorisez $4$ à partir de $- 8 y$ .

$\frac{4 (x) + 4 (- 2 y)}{(x + y) (x - y)}$

Étape 4.5.3

Factorisez $4$ à partir de $4 (x) + 4 (- 2 y)$ .

$\frac{4 (x - 2 y)}{(x + y) (x - y)}$