Pré-calcul Exemples

$\frac{5}{2 x - 8} + \frac{3 x^{2} + 15}{x^{3} - 4 x^{2} + 5 x - 20}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x - 8$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x$ .

$\frac{5}{2 (x) - 8} + \frac{3 x^{2} + 15}{x^{3} - 4 x^{2} + 5 x - 20}$

Étape 1.1.2

Factorisez $2$ à partir de $- 8$ .

$\frac{5}{2 x + 2 \cdot - 4} + \frac{3 x^{2} + 15}{x^{3} - 4 x^{2} + 5 x - 20}$

Étape 1.1.3

Factorisez $2$ à partir de $2 x + 2 \cdot - 4$ .

$\frac{5}{2 (x - 4)} + \frac{3 x^{2} + 15}{x^{3} - 4 x^{2} + 5 x - 20}$

Étape 1.2

Factorisez $3$ à partir de $3 x^{2} + 15$ .

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Étape 1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x^{2}$ .

$\frac{5}{2 (x - 4)} + \frac{3 (x^{2}) + 15}{x^{3} - 4 x^{2} + 5 x - 20}$

Étape 1.2.2

Factorisez $3$ à partir de $15$ .

$\frac{5}{2 (x - 4)} + \frac{3 x^{2} + 3 \cdot 5}{x^{3} - 4 x^{2} + 5 x - 20}$

Étape 1.2.3

Factorisez $3$ à partir de $3 x^{2} + 3 \cdot 5$ .

$\frac{5}{2 (x - 4)} + \frac{3 (x^{2} + 5)}{x^{3} - 4 x^{2} + 5 x - 20}$

Étape 1.3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.3.1

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 1.3.1.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$\frac{5}{2 (x - 4)} + \frac{3 (x^{2} + 5)}{(x^{3} - 4 x^{2}) + 5 x - 20}$

Étape 1.3.1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$\frac{5}{2 (x - 4)} + \frac{3 (x^{2} + 5)}{x^{2} (x - 4) + 5 (x - 4)}$

Étape 1.3.2

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $x - 4$ .

$\frac{5}{2 (x - 4)} + \frac{3 (x^{2} + 5)}{(x - 4) (x^{2} + 5)}$

Étape 1.4

Annulez le facteur commun de $x^{2} + 5$ .

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Étape 1.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5}{2 (x - 4)} + \frac{3 (x^{2} + 5)}{(x - 4) (x^{2} + 5)}$

Étape 1.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{5}{2 (x - 4)} + \frac{3}{x - 4}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{3}{x - 4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5}{2 (x - 4)} + \frac{3}{x - 4} \cdot \frac{2}{2}$

Étape 3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $2 (x - 4)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{3}{x - 4}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5}{2 (x - 4)} + \frac{3 \cdot 2}{(x - 4) \cdot 2}$

Étape 3.2

Réorganisez les facteurs de $(x - 4) \cdot 2$ .

$\frac{5}{2 (x - 4)} + \frac{3 \cdot 2}{2 (x - 4)}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{5 + 3 \cdot 2}{2 (x - 4)}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{5 + 6}{2 (x - 4)}$

Étape 5.2

Additionnez $5$ et $6$ .

$\frac{11}{2 (x - 4)}$