Pré-calcul Exemples

$\frac{5 x^{2} + 9 x - 18}{2 x^{2} - 4 x - 30}$

Étape 1

Factorisez par regroupement.

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Étape 1.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 5 \cdot - 18 = - 90$ et dont la somme est $b = 9$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $9$ à partir de $9 x$ .

$\frac{5 x^{2} + 9 (x) - 18}{2 x^{2} - 4 x - 30}$

Étape 1.1.2

Réécrivez $9$ comme $- 6$ plus $15$

$\frac{5 x^{2} + (- 6 + 15) x - 18}{2 x^{2} - 4 x - 30}$

Étape 1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{5 x^{2} - 6 x + 15 x - 18}{2 x^{2} - 4 x - 30}$

Étape 1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 1.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$\frac{(5 x^{2} - 6 x) + 15 x - 18}{2 x^{2} - 4 x - 30}$

Étape 1.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$\frac{x (5 x - 6) + 3 (5 x - 6)}{2 x^{2} - 4 x - 30}$

Étape 1.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $5 x - 6$ .

$\frac{(5 x - 6) (x + 3)}{2 x^{2} - 4 x - 30}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{2} - 4 x - 30$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{2}$ .

$\frac{(5 x - 6) (x + 3)}{2 (x^{2}) - 4 x - 30}$

Étape 2.1.2

Factorisez $2$ à partir de $- 4 x$ .

$\frac{(5 x - 6) (x + 3)}{2 (x^{2}) + 2 (- 2 x) - 30}$

Étape 2.1.3

Factorisez $2$ à partir de $- 30$ .

$\frac{(5 x - 6) (x + 3)}{2 x^{2} + 2 (- 2 x) + 2 \cdot - 15}$

Étape 2.1.4

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{2} + 2 (- 2 x)$ .

$\frac{(5 x - 6) (x + 3)}{2 (x^{2} - 2 x) + 2 \cdot - 15}$

Étape 2.1.5

Factorisez $2$ à partir de $2 (x^{2} - 2 x) + 2 \cdot - 15$ .

$\frac{(5 x - 6) (x + 3)}{2 (x^{2} - 2 x - 15)}$

Étape 2.2

Factorisez $x^{2} - 2 x - 15$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 15$ et dont la somme est $- 2$ .

$- 5, 3$

Étape 2.2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(5 x - 6) (x + 3)}{2 ((x - 5) (x + 3))}$

$\frac{(5 x - 6) (x + 3)}{2 (x - 5) (x + 3)}$

Étape 3

Annulez le facteur commun de $x + 3$ .

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(5 x - 6) (x + 3)}{2 (x - 5) (x + 3)}$

Étape 3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{5 x - 6}{2 (x - 5)}$