Pré-calcul Exemples

$\frac{4 x + 12}{x^{2} + 6 x + 9} + \frac{5 x}{x^{2} - 9} + \frac{7}{x - 3}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Factorisez $4$ à partir de $4 x + 12$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $4$ à partir de $4 x$ .

$\frac{4 (x) + 12}{x^{2} + 6 x + 9} + \frac{5 x}{x^{2} - 9} + \frac{7}{x - 3}$

Étape 1.1.2

Factorisez $4$ à partir de $12$ .

$\frac{4 x + 4 \cdot 3}{x^{2} + 6 x + 9} + \frac{5 x}{x^{2} - 9} + \frac{7}{x - 3}$

Étape 1.1.3

Factorisez $4$ à partir de $4 x + 4 \cdot 3$ .

$\frac{4 (x + 3)}{x^{2} + 6 x + 9} + \frac{5 x}{x^{2} - 9} + \frac{7}{x - 3}$

Étape 1.2

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 1.2.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{4 (x + 3)}{x^{2} + 6 x + 3^{2}} + \frac{5 x}{x^{2} - 9} + \frac{7}{x - 3}$

Étape 1.2.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

Étape 1.2.3

Réécrivez le polynôme.

$\frac{4 (x + 3)}{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2}} + \frac{5 x}{x^{2} - 9} + \frac{7}{x - 3}$

Étape 1.2.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , où $a = x$ et $b = 3$ .

$\frac{4 (x + 3)}{{(x + 3)}^{2}} + \frac{5 x}{x^{2} - 9} + \frac{7}{x - 3}$

Étape 1.3

Annulez le facteur commun à $x + 3$ et ${(x + 3)}^{2}$ .

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Étape 1.3.1

Factorisez $x + 3$ à partir de $4 (x + 3)$ .

$\frac{(x + 3) \cdot 4}{{(x + 3)}^{2}} + \frac{5 x}{x^{2} - 9} + \frac{7}{x - 3}$

Étape 1.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.3.2.1

Factorisez $x + 3$ à partir de ${(x + 3)}^{2}$ .

$\frac{(x + 3) \cdot 4}{(x + 3) (x + 3)} + \frac{5 x}{x^{2} - 9} + \frac{7}{x - 3}$

Étape 1.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x + 3) \cdot 4}{(x + 3) (x + 3)} + \frac{5 x}{x^{2} - 9} + \frac{7}{x - 3}$

Étape 1.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{4}{x + 3} + \frac{5 x}{x^{2} - 9} + \frac{7}{x - 3}$

Étape 1.4

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.4.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{4}{x + 3} + \frac{5 x}{x^{2} - 3^{2}} + \frac{7}{x - 3}$

Étape 1.4.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 3$ .

$\frac{4}{x + 3} + \frac{5 x}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{7}{x - 3}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{4}{x + 3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{4}{x + 3} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} + \frac{5 x}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{7}{x - 3}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{4}{x + 3}$ par $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{4 (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{5 x}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{7}{x - 3}$

Étape 3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{4 (x - 3) + 5 x}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{7}{x - 3}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{4 x + 4 \cdot - 3 + 5 x}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{7}{x - 3}$

Étape 4.2

Multipliez $4$ par $- 3$ .

$\frac{4 x - 12 + 5 x}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{7}{x - 3}$

Étape 4.3

Additionnez $4 x$ et $5 x$ .

$\frac{9 x - 12}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{7}{x - 3}$

Étape 4.4

Factorisez $3$ à partir de $9 x - 12$ .

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Étape 4.4.1

Factorisez $3$ à partir de $9 x$ .

$\frac{3 (3 x) - 12}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{7}{x - 3}$

Étape 4.4.2

Factorisez $3$ à partir de $- 12$ .

$\frac{3 (3 x) + 3 (- 4)}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{7}{x - 3}$

Étape 4.4.3

Factorisez $3$ à partir de $3 (3 x) + 3 (- 4)$ .

$\frac{3 (3 x - 4)}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{7}{x - 3}$

Étape 5

Pour écrire $\frac{7}{x - 3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{3 (3 x - 4)}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{7}{x - 3} \cdot \frac{x + 3}{x + 3}$

Étape 6

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(x + 3) (x - 3)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 6.1

Multipliez $\frac{7}{x - 3}$ par $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{3 (3 x - 4)}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{7 (x + 3)}{(x - 3) (x + 3)}$

Étape 6.2

Réorganisez les facteurs de $(x - 3) (x + 3)$ .

$\frac{3 (3 x - 4)}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{7 (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Étape 7

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 (3 x - 4) + 7 (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Étape 8

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 (3 x) + 3 \cdot - 4 + 7 (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Étape 8.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{9 x + 3 \cdot - 4 + 7 (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Étape 8.3

Multipliez $3$ par $- 4$ .

$\frac{9 x - 12 + 7 (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Étape 8.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{9 x - 12 + 7 x + 7 \cdot 3}{(x + 3) (x - 3)}$

Étape 8.5

Multipliez $7$ par $3$ .

$\frac{9 x - 12 + 7 x + 21}{(x + 3) (x - 3)}$

Étape 8.6

Additionnez $9 x$ et $7 x$ .

$\frac{16 x - 12 + 21}{(x + 3) (x - 3)}$

Étape 8.7

Additionnez $- 12$ et $21$ .

$\frac{16 x + 9}{(x + 3) (x - 3)}$