Pré-calcul Exemples

$\frac{4}{x} - \frac{8}{x + 4} - \frac{x}{{(x + 4)}^{2}}$

Étape 1

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 1.1

Multipliez $\frac{4}{x}$ par $\frac{{(x + 4)}^{2}}{{(x + 4)}^{2}}$ .

$\frac{4}{x} \cdot \frac{{(x + 4)}^{2}}{{(x + 4)}^{2}} - \frac{8}{x + 4} - \frac{x}{{(x + 4)}^{2}}$

Étape 1.2

Multipliez $\frac{4}{x}$ par $\frac{{(x + 4)}^{2}}{{(x + 4)}^{2}}$ .

$\frac{4 {(x + 4)}^{2}}{x {(x + 4)}^{2}} - \frac{8}{x + 4} - \frac{x}{{(x + 4)}^{2}}$

Étape 1.3

Multipliez $\frac{8}{x + 4}$ par $\frac{x (x + 4)}{x (x + 4)}$ .

$\frac{4 {(x + 4)}^{2}}{x {(x + 4)}^{2}} - (\frac{8}{x + 4} \cdot \frac{x (x + 4)}{x (x + 4)}) - \frac{x}{{(x + 4)}^{2}}$

Étape 1.4

Multipliez $\frac{8}{x + 4}$ par $\frac{x (x + 4)}{x (x + 4)}$ .

$\frac{4 {(x + 4)}^{2}}{x {(x + 4)}^{2}} - \frac{8 (x (x + 4))}{(x + 4) (x (x + 4))} - \frac{x}{{(x + 4)}^{2}}$

Étape 1.5

Multipliez $\frac{x}{{(x + 4)}^{2}}$ par $\frac{x}{x}$ .

$\frac{4 {(x + 4)}^{2}}{x {(x + 4)}^{2}} - \frac{8 (x (x + 4))}{(x + 4) (x (x + 4))} - (\frac{x}{{(x + 4)}^{2}} \cdot \frac{x}{x})$

Étape 1.6

Multipliez $\frac{x}{{(x + 4)}^{2}}$ par $\frac{x}{x}$ .

$\frac{4 {(x + 4)}^{2}}{x {(x + 4)}^{2}} - \frac{8 (x (x + 4))}{(x + 4) (x (x + 4))} - \frac{x \cdot x}{{(x + 4)}^{2} x}$

Étape 1.7

Réorganisez les facteurs de $(x + 4) (x (x + 4))$ .

$\frac{4 {(x + 4)}^{2}}{x {(x + 4)}^{2}} - \frac{8 (x (x + 4))}{x (x + 4) (x + 4)} - \frac{x \cdot x}{{(x + 4)}^{2} x}$

Étape 1.8

Élevez $x + 4$ à la puissance $1$ .

$\frac{4 {(x + 4)}^{2}}{x {(x + 4)}^{2}} - \frac{8 (x (x + 4))}{x ({(x + 4)}^{1} (x + 4))} - \frac{x \cdot x}{{(x + 4)}^{2} x}$

Étape 1.9

Élevez $x + 4$ à la puissance $1$ .

$\frac{4 {(x + 4)}^{2}}{x {(x + 4)}^{2}} - \frac{8 (x (x + 4))}{x ({(x + 4)}^{1} {(x + 4)}^{1})} - \frac{x \cdot x}{{(x + 4)}^{2} x}$

Étape 1.10

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{4 {(x + 4)}^{2}}{x {(x + 4)}^{2}} - \frac{8 (x (x + 4))}{x {(x + 4)}^{1 + 1}} - \frac{x \cdot x}{{(x + 4)}^{2} x}$

Étape 1.11

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{4 {(x + 4)}^{2}}{x {(x + 4)}^{2}} - \frac{8 (x (x + 4))}{x {(x + 4)}^{2}} - \frac{x \cdot x}{{(x + 4)}^{2} x}$

Étape 1.12

Réorganisez les facteurs de ${(x + 4)}^{2} x$ .

$\frac{4 {(x + 4)}^{2}}{x {(x + 4)}^{2}} - \frac{8 (x (x + 4))}{x {(x + 4)}^{2}} - \frac{x \cdot x}{x {(x + 4)}^{2}}$

Étape 2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{4 {(x + 4)}^{2} - 8 (x (x + 4)) - x \cdot x}{x {(x + 4)}^{2}}$

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1

Réécrivez ${(x + 4)}^{2}$ comme $(x + 4) (x + 4)$ .

$\frac{4 ((x + 4) (x + 4)) - 8 (x (x + 4)) - x \cdot x}{x {(x + 4)}^{2}}$

Étape 3.2

Développez $(x + 4) (x + 4)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{4 (x (x + 4) + 4 (x + 4)) - 8 (x (x + 4)) - x \cdot x}{x {(x + 4)}^{2}}$

Étape 3.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{4 (x \cdot x + x \cdot 4 + 4 (x + 4)) - 8 (x (x + 4)) - x \cdot x}{x {(x + 4)}^{2}}$

Étape 3.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{4 (x \cdot x + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4) - 8 (x (x + 4)) - x \cdot x}{x {(x + 4)}^{2}}$

Étape 3.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.3.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{4 (x^{2} + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4) - 8 (x (x + 4)) - x \cdot x}{x {(x + 4)}^{2}}$

Étape 3.3.1.2

Déplacez $4$ à gauche de $x$ .

$\frac{4 (x^{2} + 4 \cdot x + 4 x + 4 \cdot 4) - 8 (x (x + 4)) - x \cdot x}{x {(x + 4)}^{2}}$

Étape 3.3.1.3

Multipliez $4$ par $4$ .

$\frac{4 (x^{2} + 4 x + 4 x + 16) - 8 (x (x + 4)) - x \cdot x}{x {(x + 4)}^{2}}$

Étape 3.3.2

Additionnez $4 x$ et $4 x$ .

$\frac{4 (x^{2} + 8 x + 16) - 8 (x (x + 4)) - x \cdot x}{x {(x + 4)}^{2}}$

Étape 3.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{4 x^{2} + 4 (8 x) + 4 \cdot 16 - 8 (x (x + 4)) - x \cdot x}{x {(x + 4)}^{2}}$

Étape 3.5

Simplifiez

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Étape 3.5.1

Multipliez $8$ par $4$ .

$\frac{4 x^{2} + 32 x + 4 \cdot 16 - 8 (x (x + 4)) - x \cdot x}{x {(x + 4)}^{2}}$

Étape 3.5.2

Multipliez $4$ par $16$ .

$\frac{4 x^{2} + 32 x + 64 - 8 (x (x + 4)) - x \cdot x}{x {(x + 4)}^{2}}$

Étape 3.6

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{4 x^{2} + 32 x + 64 - 8 (x \cdot x + x \cdot 4) - x \cdot x}{x {(x + 4)}^{2}}$

Étape 3.7

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{4 x^{2} + 32 x + 64 - 8 (x^{2} + x \cdot 4) - x \cdot x}{x {(x + 4)}^{2}}$

Étape 3.8

Déplacez $4$ à gauche de $x$ .

$\frac{4 x^{2} + 32 x + 64 - 8 (x^{2} + 4 \cdot x) - x \cdot x}{x {(x + 4)}^{2}}$

Étape 3.9

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{4 x^{2} + 32 x + 64 - 8 x^{2} - 8 (4 x) - x \cdot x}{x {(x + 4)}^{2}}$

Étape 3.10

Multipliez $4$ par $- 8$ .

$\frac{4 x^{2} + 32 x + 64 - 8 x^{2} - 32 x - x \cdot x}{x {(x + 4)}^{2}}$

Étape 3.11

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.11.1

Déplacez $x$ .

$\frac{4 x^{2} + 32 x + 64 - 8 x^{2} - 32 x - (x \cdot x)}{x {(x + 4)}^{2}}$

Étape 3.11.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{4 x^{2} + 32 x + 64 - 8 x^{2} - 32 x - x^{2}}{x {(x + 4)}^{2}}$

Étape 4

Simplifiez les termes.

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Étape 4.1

Associez les termes opposés dans $4 x^{2} + 32 x + 64 - 8 x^{2} - 32 x - x^{2}$ .

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Étape 4.1.1

Soustrayez $32 x$ de $32 x$ .

$\frac{4 x^{2} + 64 - 8 x^{2} + 0 - x^{2}}{x {(x + 4)}^{2}}$

Étape 4.1.2

Additionnez $4 x^{2} + 64 - 8 x^{2}$ et $0$ .

$\frac{4 x^{2} + 64 - 8 x^{2} - x^{2}}{x {(x + 4)}^{2}}$

Étape 4.2

Soustrayez $8 x^{2}$ de $4 x^{2}$ .

$\frac{- 4 x^{2} + 64 - x^{2}}{x {(x + 4)}^{2}}$

Étape 4.3

Soustrayez $x^{2}$ de $- 4 x^{2}$ .

$\frac{- 5 x^{2} + 64}{x {(x + 4)}^{2}}$

Étape 4.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- 5 x^{2}$ .

$\frac{- (5 x^{2}) + 64}{x {(x + 4)}^{2}}$

Étape 4.5

Réécrivez $64$ comme $- 1 (- 64)$ .

$\frac{- (5 x^{2}) - 1 (- 64)}{x {(x + 4)}^{2}}$

Étape 4.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- (5 x^{2}) - 1 (- 64)$ .

$\frac{- (5 x^{2} - 64)}{x {(x + 4)}^{2}}$

Étape 4.7

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.7.1

Réécrivez $- (5 x^{2} - 64)$ comme $- 1 (5 x^{2} - 64)$ .

$\frac{- 1 (5 x^{2} - 64)}{x {(x + 4)}^{2}}$

Étape 4.7.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{5 x^{2} - 64}{x {(x + 4)}^{2}}$