Pré-calcul Exemples

$- \frac{5}{x - 1} + \frac{1 - 3 x}{x}$

Étape 1

Pour écrire $- \frac{5}{x - 1}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x}{x}$ .

$- \frac{5}{x - 1} \cdot \frac{x}{x} + \frac{1 - 3 x}{x}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{1 - 3 x}{x}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$- \frac{5}{x - 1} \cdot \frac{x}{x} + \frac{1 - 3 x}{x} \cdot \frac{x - 1}{x - 1}$

Étape 3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(x - 1) x$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{5}{x - 1}$ par $\frac{x}{x}$ .

$- \frac{5 x}{(x - 1) x} + \frac{1 - 3 x}{x} \cdot \frac{x - 1}{x - 1}$

Étape 3.2

Multipliez $\frac{1 - 3 x}{x}$ par $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$- \frac{5 x}{(x - 1) x} + \frac{(1 - 3 x) (x - 1)}{x (x - 1)}$

Étape 3.3

Réorganisez les facteurs de $(x - 1) x$ .

$- \frac{5 x}{x (x - 1)} + \frac{(1 - 3 x) (x - 1)}{x (x - 1)}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 5 x + (1 - 3 x) (x - 1)}{x (x - 1)}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Développez $(1 - 3 x) (x - 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 5.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- 5 x + 1 (x - 1) - 3 x (x - 1)}{x (x - 1)}$

Étape 5.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- 5 x + 1 x + 1 \cdot - 1 - 3 x (x - 1)}{x (x - 1)}$

Étape 5.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- 5 x + 1 x + 1 \cdot - 1 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 1}{x (x - 1)}$

Étape 5.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 5.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.2.1.1

Multipliez $x$ par $1$ .

$\frac{- 5 x + x + 1 \cdot - 1 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 1}{x (x - 1)}$

Étape 5.2.1.2

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{- 5 x + x - 1 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 1}{x (x - 1)}$

Étape 5.2.1.3

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.2.1.3.1

Déplacez $x$ .

$\frac{- 5 x + x - 1 - 3 (x \cdot x) - 3 x \cdot - 1}{x (x - 1)}$

Étape 5.2.1.3.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{- 5 x + x - 1 - 3 x^{2} - 3 x \cdot - 1}{x (x - 1)}$

Étape 5.2.1.4

Multipliez $- 1$ par $- 3$ .

$\frac{- 5 x + x - 1 - 3 x^{2} + 3 x}{x (x - 1)}$

Étape 5.2.2

Additionnez $x$ et $3 x$ .

$\frac{- 5 x + 4 x - 1 - 3 x^{2}}{x (x - 1)}$

Étape 5.3

Additionnez $- 5 x$ et $4 x$ .

$\frac{- x - 1 - 3 x^{2}}{x (x - 1)}$

Étape 5.4

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{- 3 x^{2} - x - 1}{x (x - 1)}$

Étape 6

Simplifiez en factorisant.

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Étape 6.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- 3 x^{2}$ .

$\frac{- (3 x^{2}) - x - 1}{x (x - 1)}$

Étape 6.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- x$ .

$\frac{- (3 x^{2}) - (x) - 1}{x (x - 1)}$

Étape 6.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (3 x^{2}) - (x)$ .

$\frac{- (3 x^{2} + x) - 1}{x (x - 1)}$

Étape 6.4

Réécrivez $- 1$ comme $- 1 (1)$ .

$\frac{- (3 x^{2} + x) - 1 (1)}{x (x - 1)}$

Étape 6.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- (3 x^{2} + x) - 1 (1)$ .

$\frac{- (3 x^{2} + x + 1)}{x (x - 1)}$

Étape 6.6

Simplifiez l’expression.

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Étape 6.6.1

Réécrivez $- (3 x^{2} + x + 1)$ comme $- 1 (3 x^{2} + x + 1)$ .

$\frac{- 1 (3 x^{2} + x + 1)}{x (x - 1)}$

Étape 6.6.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{3 x^{2} + x + 1}{x (x - 1)}$