Pré-calcul Exemples

$\frac{6}{2 r (r + 6) (r - 6)} - \frac{r - 3}{3}$

Étape 1

Annulez le facteur commun à $6$ et $2$ .

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Étape 1.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$\frac{2 \cdot 3}{2 r (r + 6) (r - 6)} - \frac{r - 3}{3}$

Étape 1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 r (r + 6) (r - 6)$ .

$\frac{2 \cdot 3}{2 ((r (r + 6)) (r - 6))} - \frac{r - 3}{3}$

Étape 1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \cdot 3}{2 ((r (r + 6)) (r - 6))} - \frac{r - 3}{3}$

Étape 1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{3}{(r (r + 6)) (r - 6)} - \frac{r - 3}{3}$

$\frac{3}{r (r + 6) (r - 6)} - \frac{r - 3}{3}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{3}{r (r + 6) (r - 6)}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3}{r (r + 6) (r - 6)} \cdot \frac{3}{3} - \frac{r - 3}{3}$

Étape 3

Pour écrire $- \frac{r - 3}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{r (r + 6) (r - 6)}{r (r + 6) (r - 6)}$ .

$\frac{3}{r (r + 6) (r - 6)} \cdot \frac{3}{3} - \frac{r - 3}{3} \cdot \frac{r (r + 6) (r - 6)}{r (r + 6) (r - 6)}$

Étape 4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $r (r + 6) (r - 6) \cdot 3$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 4.1

Multipliez $\frac{3}{r (r + 6) (r - 6)}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 \cdot 3}{r (r + 6) (r - 6) \cdot 3} - \frac{r - 3}{3} \cdot \frac{r (r + 6) (r - 6)}{r (r + 6) (r - 6)}$

Étape 4.2

Multipliez $\frac{r - 3}{3}$ par $\frac{r (r + 6) (r - 6)}{r (r + 6) (r - 6)}$ .

$\frac{3 \cdot 3}{r (r + 6) (r - 6) \cdot 3} - \frac{(r - 3) (r (r + 6) (r - 6))}{3 (r (r + 6) (r - 6))}$

Étape 4.3

Réorganisez les facteurs de $r (r + 6) (r - 6) \cdot 3$ .

$\frac{3 \cdot 3}{3 r (r + 6) (r - 6)} - \frac{(r - 3) (r (r + 6) (r - 6))}{3 (r (r + 6) (r - 6))}$

Étape 4.4

Réorganisez les facteurs de $3 (r (r + 6) (r - 6))$ .

$\frac{3 \cdot 3}{3 r (r + 6) (r - 6)} - \frac{(r - 3) (r (r + 6) (r - 6))}{3 r (r + 6) (r - 6)}$

Étape 5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 \cdot 3 - (r - 3) (r (r + 6) (r - 6))}{3 r (r + 6) (r - 6)}$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{9 - (r - 3) (r (r + 6) (r - 6))}{3 r (r + 6) (r - 6)}$

Étape 6.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{9 + (- r - - 3) (r (r + 6) (r - 6))}{3 r (r + 6) (r - 6)}$

Étape 6.3

Multipliez $- 1$ par $- 3$ .

$\frac{9 + (- r + 3) (r (r + 6) (r - 6))}{3 r (r + 6) (r - 6)}$

Étape 6.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{9 + (- r + 3) ((r \cdot r + r \cdot 6) (r - 6))}{3 r (r + 6) (r - 6)}$

Étape 6.5

Multipliez $r$ par $r$ .

$\frac{9 + (- r + 3) ((r^{2} + r \cdot 6) (r - 6))}{3 r (r + 6) (r - 6)}$

Étape 6.6

Déplacez $6$ à gauche de $r$ .

$\frac{9 + (- r + 3) ((r^{2} + 6 \cdot r) (r - 6))}{3 r (r + 6) (r - 6)}$

Étape 6.7

Développez $(r^{2} + 6 r) (r - 6)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 6.7.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{9 + (- r + 3) (r^{2} (r - 6) + 6 r (r - 6))}{3 r (r + 6) (r - 6)}$

Étape 6.7.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{9 + (- r + 3) (r^{2} r + r^{2} \cdot - 6 + 6 r (r - 6))}{3 r (r + 6) (r - 6)}$

Étape 6.7.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{9 + (- r + 3) (r^{2} r + r^{2} \cdot - 6 + 6 r \cdot r + 6 r \cdot - 6)}{3 r (r + 6) (r - 6)}$

Étape 6.8

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 6.8.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.8.1.1

Multipliez $r^{2}$ par $r$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.8.1.1.1

Multipliez $r^{2}$ par $r$ .

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Étape 6.8.1.1.1.1

Élevez $r$ à la puissance $1$ .

$\frac{9 + (- r + 3) (r^{2} r^{1} + r^{2} \cdot - 6 + 6 r \cdot r + 6 r \cdot - 6)}{3 r (r + 6) (r - 6)}$

Étape 6.8.1.1.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{9 + (- r + 3) (r^{2 + 1} + r^{2} \cdot - 6 + 6 r \cdot r + 6 r \cdot - 6)}{3 r (r + 6) (r - 6)}$

Étape 6.8.1.1.2

Additionnez $2$ et $1$ .

$\frac{9 + (- r + 3) (r^{3} + r^{2} \cdot - 6 + 6 r \cdot r + 6 r \cdot - 6)}{3 r (r + 6) (r - 6)}$

Étape 6.8.1.2

Déplacez $- 6$ à gauche de $r^{2}$ .

$\frac{9 + (- r + 3) (r^{3} - 6 \cdot r^{2} + 6 r \cdot r + 6 r \cdot - 6)}{3 r (r + 6) (r - 6)}$

Étape 6.8.1.3

Multipliez $r$ par $r$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.8.1.3.1

Déplacez $r$ .

$\frac{9 + (- r + 3) (r^{3} - 6 r^{2} + 6 (r \cdot r) + 6 r \cdot - 6)}{3 r (r + 6) (r - 6)}$

Étape 6.8.1.3.2

Multipliez $r$ par $r$ .

$\frac{9 + (- r + 3) (r^{3} - 6 r^{2} + 6 r^{2} + 6 r \cdot - 6)}{3 r (r + 6) (r - 6)}$

Étape 6.8.1.4

Multipliez $- 6$ par $6$ .

$\frac{9 + (- r + 3) (r^{3} - 6 r^{2} + 6 r^{2} - 36 r)}{3 r (r + 6) (r - 6)}$

Étape 6.8.2

Additionnez $- 6 r^{2}$ et $6 r^{2}$ .

$\frac{9 + (- r + 3) (r^{3} + 0 - 36 r)}{3 r (r + 6) (r - 6)}$

Étape 6.8.3

Additionnez $r^{3}$ et $0$ .

$\frac{9 + (- r + 3) (r^{3} - 36 r)}{3 r (r + 6) (r - 6)}$

Étape 6.9

Développez $(- r + 3) (r^{3} - 36 r)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 6.9.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{9 - r (r^{3} - 36 r) + 3 (r^{3} - 36 r)}{3 r (r + 6) (r - 6)}$

Étape 6.9.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{9 - r \cdot r^{3} - r (- 36 r) + 3 (r^{3} - 36 r)}{3 r (r + 6) (r - 6)}$

Étape 6.9.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{9 - r \cdot r^{3} - r (- 36 r) + 3 r^{3} + 3 (- 36 r)}{3 r (r + 6) (r - 6)}$

Étape 6.10

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.10.1

Multipliez $r$ par $r^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.10.1.1

Déplacez $r^{3}$ .

$\frac{9 - (r^{3} r) - r (- 36 r) + 3 r^{3} + 3 (- 36 r)}{3 r (r + 6) (r - 6)}$

Étape 6.10.1.2

Multipliez $r^{3}$ par $r$ .

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Étape 6.10.1.2.1

Élevez $r$ à la puissance $1$ .

$\frac{9 - (r^{3} r^{1}) - r (- 36 r) + 3 r^{3} + 3 (- 36 r)}{3 r (r + 6) (r - 6)}$

Étape 6.10.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{9 - r^{3 + 1} - r (- 36 r) + 3 r^{3} + 3 (- 36 r)}{3 r (r + 6) (r - 6)}$

Étape 6.10.1.3

Additionnez $3$ et $1$ .

$\frac{9 - r^{4} - r (- 36 r) + 3 r^{3} + 3 (- 36 r)}{3 r (r + 6) (r - 6)}$

Étape 6.10.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{9 - r^{4} - 1 \cdot - 36 r \cdot r + 3 r^{3} + 3 (- 36 r)}{3 r (r + 6) (r - 6)}$

Étape 6.10.3

Multipliez $r$ par $r$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.10.3.1

Déplacez $r$ .

$\frac{9 - r^{4} - 1 \cdot - 36 (r \cdot r) + 3 r^{3} + 3 (- 36 r)}{3 r (r + 6) (r - 6)}$

Étape 6.10.3.2

Multipliez $r$ par $r$ .

$\frac{9 - r^{4} - 1 \cdot - 36 r^{2} + 3 r^{3} + 3 (- 36 r)}{3 r (r + 6) (r - 6)}$

Étape 6.10.4

Multipliez $- 1$ par $- 36$ .

$\frac{9 - r^{4} + 36 r^{2} + 3 r^{3} + 3 (- 36 r)}{3 r (r + 6) (r - 6)}$

Étape 6.10.5

Multipliez $- 36$ par $3$ .

$\frac{9 - r^{4} + 36 r^{2} + 3 r^{3} - 108 r}{3 r (r + 6) (r - 6)}$

Étape 6.11

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{- r^{4} + 3 r^{3} + 36 r^{2} - 108 r + 9}{3 r (r + 6) (r - 6)}$

Étape 7

Simplifiez en factorisant.

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Étape 7.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- r^{4}$ .

$\frac{- (r^{4}) + 3 r^{3} + 36 r^{2} - 108 r + 9}{3 r (r + 6) (r - 6)}$

Étape 7.2

Factorisez $- 1$ à partir de $3 r^{3}$ .

$\frac{- (r^{4}) - (- 3 r^{3}) + 36 r^{2} - 108 r + 9}{3 r (r + 6) (r - 6)}$

Étape 7.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (r^{4}) - (- 3 r^{3})$ .

$\frac{- (r^{4} - 3 r^{3}) + 36 r^{2} - 108 r + 9}{3 r (r + 6) (r - 6)}$

Étape 7.4

Factorisez $- 1$ à partir de $36 r^{2}$ .

$\frac{- (r^{4} - 3 r^{3}) - (- 36 r^{2}) - 108 r + 9}{3 r (r + 6) (r - 6)}$

Étape 7.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- (r^{4} - 3 r^{3}) - (- 36 r^{2})$ .

$\frac{- (r^{4} - 3 r^{3} - 36 r^{2}) - 108 r + 9}{3 r (r + 6) (r - 6)}$

Étape 7.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- 108 r$ .

$\frac{- (r^{4} - 3 r^{3} - 36 r^{2}) - (108 r) + 9}{3 r (r + 6) (r - 6)}$

Étape 7.7

Factorisez $- 1$ à partir de $- (r^{4} - 3 r^{3} - 36 r^{2}) - (108 r)$ .

$\frac{- (r^{4} - 3 r^{3} - 36 r^{2} + 108 r) + 9}{3 r (r + 6) (r - 6)}$

Étape 7.8

Réécrivez $9$ comme $- 1 (- 9)$ .

$\frac{- (r^{4} - 3 r^{3} - 36 r^{2} + 108 r) - 1 (- 9)}{3 r (r + 6) (r - 6)}$

Étape 7.9

Factorisez $- 1$ à partir de $- (r^{4} - 3 r^{3} - 36 r^{2} + 108 r) - 1 (- 9)$ .

$\frac{- (r^{4} - 3 r^{3} - 36 r^{2} + 108 r - 9)}{3 r (r + 6) (r - 6)}$

Étape 7.10

Simplifiez l’expression.

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Étape 7.10.1

Réécrivez $- (r^{4} - 3 r^{3} - 36 r^{2} + 108 r - 9)$ comme $- 1 (r^{4} - 3 r^{3} - 36 r^{2} + 108 r - 9)$ .

$\frac{- 1 (r^{4} - 3 r^{3} - 36 r^{2} + 108 r - 9)}{3 r (r + 6) (r - 6)}$

Étape 7.10.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{r^{4} - 3 r^{3} - 36 r^{2} + 108 r - 9}{3 r (r + 6) (r - 6)}$