Pré-calcul Exemples

$\frac{5 x + 41 x + 42}{5 x} \cdot \frac{3 x - 5 + 18}{15 x^{2} - 27 x - 54}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Additionnez $5 x$ et $41 x$ .

$\frac{46 x + 42}{5 x} \cdot \frac{3 x - 5 + 18}{15 x^{2} - 27 x - 54}$

Étape 1.2

Factorisez $2$ à partir de $46 x + 42$ .

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Étape 1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $46 x$ .

$\frac{2 (23 x) + 42}{5 x} \cdot \frac{3 x - 5 + 18}{15 x^{2} - 27 x - 54}$

Étape 1.2.2

Factorisez $2$ à partir de $42$ .

$\frac{2 (23 x) + 2 (21)}{5 x} \cdot \frac{3 x - 5 + 18}{15 x^{2} - 27 x - 54}$

Étape 1.2.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (23 x) + 2 (21)$ .

$\frac{2 (23 x + 21)}{5 x} \cdot \frac{3 x - 5 + 18}{15 x^{2} - 27 x - 54}$

Étape 2

Additionnez $- 5$ et $18$ .

$\frac{2 (23 x + 21)}{5 x} \cdot \frac{3 x + 13}{15 x^{2} - 27 x - 54}$

Étape 3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1

Factorisez $3$ à partir de $15 x^{2} - 27 x - 54$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $3$ à partir de $15 x^{2}$ .

$\frac{2 (23 x + 21)}{5 x} \cdot \frac{3 x + 13}{3 (5 x^{2}) - 27 x - 54}$

Étape 3.1.2

Factorisez $3$ à partir de $- 27 x$ .

$\frac{2 (23 x + 21)}{5 x} \cdot \frac{3 x + 13}{3 (5 x^{2}) + 3 (- 9 x) - 54}$

Étape 3.1.3

Factorisez $3$ à partir de $- 54$ .

$\frac{2 (23 x + 21)}{5 x} \cdot \frac{3 x + 13}{3 (5 x^{2}) + 3 (- 9 x) + 3 (- 18)}$

Étape 3.1.4

Factorisez $3$ à partir de $3 (5 x^{2}) + 3 (- 9 x)$ .

$\frac{2 (23 x + 21)}{5 x} \cdot \frac{3 x + 13}{3 (5 x^{2} - 9 x) + 3 (- 18)}$

Étape 3.1.5

Factorisez $3$ à partir de $3 (5 x^{2} - 9 x) + 3 (- 18)$ .

$\frac{2 (23 x + 21)}{5 x} \cdot \frac{3 x + 13}{3 (5 x^{2} - 9 x - 18)}$

Étape 3.2

Factorisez par regroupement.

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Étape 3.2.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 5 \cdot - 18 = - 90$ et dont la somme est $b = - 9$ .

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Étape 3.2.1.1

Factorisez $- 9$ à partir de $- 9 x$ .

$\frac{2 (23 x + 21)}{5 x} \cdot \frac{3 x + 13}{3 (5 x^{2} - 9 (x) - 18)}$

Étape 3.2.1.2

Réécrivez $- 9$ comme $6$ plus $- 15$

$\frac{2 (23 x + 21)}{5 x} \cdot \frac{3 x + 13}{3 (5 x^{2} + (6 - 15) x - 18)}$

Étape 3.2.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 (23 x + 21)}{5 x} \cdot \frac{3 x + 13}{3 (5 x^{2} + 6 x - 15 x - 18)}$

Étape 3.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 3.2.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$\frac{2 (23 x + 21)}{5 x} \cdot \frac{3 x + 13}{3 ((5 x^{2} + 6 x) - 15 x - 18)}$

Étape 3.2.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$\frac{2 (23 x + 21)}{5 x} \cdot \frac{3 x + 13}{3 (x (5 x + 6) - 3 (5 x + 6))}$

Étape 3.2.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $5 x + 6$ .

$\frac{2 (23 x + 21)}{5 x} \cdot \frac{3 x + 13}{3 ((5 x + 6) (x - 3))}$

$\frac{2 (23 x + 21)}{5 x} \cdot \frac{3 x + 13}{3 (5 x + 6) (x - 3)}$

Étape 4

Multipliez $\frac{2 (23 x + 21)}{5 x} \cdot \frac{3 x + 13}{3 (5 x + 6) (x - 3)}$ .

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Étape 4.1

Multipliez $\frac{2 (23 x + 21)}{5 x}$ par $\frac{3 x + 13}{3 (5 x + 6) (x - 3)}$ .

$\frac{2 (23 x + 21) (3 x + 13)}{5 x (3 (5 x + 6) (x - 3))}$

Étape 4.2

Multipliez $3$ par $5$ .

$\frac{2 (23 x + 21) (3 x + 13)}{15 x ((5 x + 6) (x - 3))}$

Étape 5

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.1

Réécrivez.

$\frac{2 (23 x + 21) (3 x + 13)}{5 x (3 (5 x + 6) (x - 3))}$

Étape 5.2

Multipliez $3$ par $5$ .

$\frac{2 (23 x + 21) (3 x + 13)}{15 x ((5 x + 6) (x - 3))}$

Étape 5.3

Supprimez les parenthèses inutiles.

$\frac{2 (23 x + 21) (3 x + 13)}{15 x (5 x + 6) (x - 3)}$