Pré-calcul Exemples

$\frac{5 t - 1}{4 t} \cdot \frac{4 t^{2} + 3 t}{16 t^{2} - 9}$

Étape 1

Factorisez $t$ à partir de $4 t^{2} + 3 t$ .

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Étape 1.1

Factorisez $t$ à partir de $4 t^{2}$ .

$\frac{5 t - 1}{4 t} \cdot \frac{t (4 t) + 3 t}{16 t^{2} - 9}$

Étape 1.2

Factorisez $t$ à partir de $3 t$ .

$\frac{5 t - 1}{4 t} \cdot \frac{t (4 t) + t \cdot 3}{16 t^{2} - 9}$

Étape 1.3

Factorisez $t$ à partir de $t (4 t) + t \cdot 3$ .

$\frac{5 t - 1}{4 t} \cdot \frac{t (4 t + 3)}{16 t^{2} - 9}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Réécrivez $16 t^{2}$ comme ${(4 t)}^{2}$ .

$\frac{5 t - 1}{4 t} \cdot \frac{t (4 t + 3)}{{(4 t)}^{2} - 9}$

Étape 2.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{5 t - 1}{4 t} \cdot \frac{t (4 t + 3)}{{(4 t)}^{2} - 3^{2}}$

Étape 2.3

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 4 t$ et $b = 3$ .

$\frac{5 t - 1}{4 t} \cdot \frac{t (4 t + 3)}{(4 t + 3) (4 t - 3)}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun de $t$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $t$ à partir de $4 t$ .

$\frac{5 t - 1}{t \cdot 4} \cdot \frac{t (4 t + 3)}{(4 t + 3) (4 t - 3)}$

Étape 3.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 t - 1}{t \cdot 4} \cdot \frac{t (4 t + 3)}{(4 t + 3) (4 t - 3)}$

Étape 3.1.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{5 t - 1}{4} \cdot \frac{4 t + 3}{(4 t + 3) (4 t - 3)}$

Étape 3.2

Multipliez $\frac{5 t - 1}{4}$ par $\frac{4 t + 3}{(4 t + 3) (4 t - 3)}$ .

$\frac{(5 t - 1) (4 t + 3)}{4 ((4 t + 3) (4 t - 3))}$

Étape 3.3

Annulez le facteur commun de $4 t + 3$ .

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Étape 3.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(5 t - 1) (4 t + 3)}{4 ((4 t + 3) (4 t - 3))}$

Étape 3.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{5 t - 1}{4 (4 t - 3)}$