Pré-calcul Exemples

$\frac{1}{x^{2} - 4} + 2$

Étape 1

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{1}{x^{2} - 2^{2}} + 2$

Étape 1.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 2$ .

$\frac{1}{(x + 2) (x - 2)} + 2$

Étape 2

Pour écrire $2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{(x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$ .

$\frac{1}{(x + 2) (x - 2)} + 2 \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Associez $2$ et $\frac{(x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$ .

$\frac{1}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{2 ((x + 2) (x - 2))}{(x + 2) (x - 2)}$

Étape 3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{1 + 2 ((x + 2) (x - 2))}{(x + 2) (x - 2)}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1 + (2 x + 2 \cdot 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{1 + (2 x + 4) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Étape 4.3

Développez $(2 x + 4) (x - 2)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 4.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1 + 2 x (x - 2) + 4 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Étape 4.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1 + 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 2 + 4 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Étape 4.3.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1 + 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 2 + 4 x + 4 \cdot - 2}{(x + 2) (x - 2)}$

Étape 4.4

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 4.4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.4.1.1

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.4.1.1.1

Déplacez $x$ .

$\frac{1 + 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 2 + 4 x + 4 \cdot - 2}{(x + 2) (x - 2)}$

Étape 4.4.1.1.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{1 + 2 x^{2} + 2 x \cdot - 2 + 4 x + 4 \cdot - 2}{(x + 2) (x - 2)}$

Étape 4.4.1.2

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$\frac{1 + 2 x^{2} - 4 x + 4 x + 4 \cdot - 2}{(x + 2) (x - 2)}$

Étape 4.4.1.3

Multipliez $4$ par $- 2$ .

$\frac{1 + 2 x^{2} - 4 x + 4 x - 8}{(x + 2) (x - 2)}$

Étape 4.4.2

Additionnez $- 4 x$ et $4 x$ .

$\frac{1 + 2 x^{2} + 0 - 8}{(x + 2) (x - 2)}$

Étape 4.4.3

Additionnez $2 x^{2}$ et $0$ .

$\frac{1 + 2 x^{2} - 8}{(x + 2) (x - 2)}$

Étape 4.5

Soustrayez $8$ de $1$ .

$\frac{2 x^{2} - 7}{(x + 2) (x - 2)}$