Pré-calcul Exemples

$\frac{1}{x - 1} - \frac{x}{3}$

Étape 1

Pour écrire $\frac{1}{x - 1}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{x - 1} \cdot \frac{3}{3} - \frac{x}{3}$

Étape 2

Pour écrire $- \frac{x}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{1}{x - 1} \cdot \frac{3}{3} - \frac{x}{3} \cdot \frac{x - 1}{x - 1}$

Étape 3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(x - 1) \cdot 3$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{1}{x - 1}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3}{(x - 1) \cdot 3} - \frac{x}{3} \cdot \frac{x - 1}{x - 1}$

Étape 3.2

Multipliez $\frac{x}{3}$ par $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{3}{(x - 1) \cdot 3} - \frac{x (x - 1)}{3 (x - 1)}$

Étape 3.3

Réorganisez les facteurs de $(x - 1) \cdot 3$ .

$\frac{3}{3 (x - 1)} - \frac{x (x - 1)}{3 (x - 1)}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 - x (x - 1)}{3 (x - 1)}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 - x \cdot x - x \cdot - 1}{3 (x - 1)}$

Étape 5.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.2.1

Déplacez $x$ .

$\frac{3 - (x \cdot x) - x \cdot - 1}{3 (x - 1)}$

Étape 5.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{3 - x^{2} - x \cdot - 1}{3 (x - 1)}$

Étape 5.3

Multipliez $- x \cdot - 1$ .

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Étape 5.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{3 - x^{2} + 1 x}{3 (x - 1)}$

Étape 5.3.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$\frac{3 - x^{2} + x}{3 (x - 1)}$

Étape 5.4

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{- x^{2} + x + 3}{3 (x - 1)}$

Étape 6

Simplifiez en factorisant.

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Étape 6.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- x^{2}$ .

$\frac{- (x^{2}) + x + 3}{3 (x - 1)}$

Étape 6.2

Factorisez $- 1$ à partir de $x$ .

$\frac{- (x^{2}) - 1 (- x) + 3}{3 (x - 1)}$

Étape 6.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x^{2}) - 1 (- x)$ .

$\frac{- (x^{2} - x) + 3}{3 (x - 1)}$

Étape 6.4

Réécrivez $3$ comme $- 1 (- 3)$ .

$\frac{- (x^{2} - x) - 1 (- 3)}{3 (x - 1)}$

Étape 6.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x^{2} - x) - 1 (- 3)$ .

$\frac{- (x^{2} - x - 3)}{3 (x - 1)}$

Étape 6.6

Simplifiez l’expression.

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Étape 6.6.1

Réécrivez $- (x^{2} - x - 3)$ comme $- 1 (x^{2} - x - 3)$ .

$\frac{- 1 (x^{2} - x - 3)}{3 (x - 1)}$

Étape 6.6.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{x^{2} - x - 3}{3 (x - 1)}$