Pré-calcul Exemples

$\frac{2}{3 x^{2} + 2 x - 8} + \frac{1}{x + 2}$

Étape 1

Factorisez par regroupement.

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Étape 1.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 3 \cdot - 8 = - 24$ et dont la somme est $b = 2$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x$ .

$\frac{2}{3 x^{2} + 2 (x) - 8} + \frac{1}{x + 2}$

Étape 1.1.2

Réécrivez $2$ comme $- 4$ plus $6$

$\frac{2}{3 x^{2} + (- 4 + 6) x - 8} + \frac{1}{x + 2}$

Étape 1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2}{3 x^{2} - 4 x + 6 x - 8} + \frac{1}{x + 2}$

Étape 1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 1.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$\frac{2}{(3 x^{2} - 4 x) + 6 x - 8} + \frac{1}{x + 2}$

Étape 1.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$\frac{2}{x (3 x - 4) + 2 (3 x - 4)} + \frac{1}{x + 2}$

Étape 1.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $3 x - 4$ .

$\frac{2}{(3 x - 4) (x + 2)} + \frac{1}{x + 2}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{1}{x + 2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3 x - 4}{3 x - 4}$ .

$\frac{2}{(3 x - 4) (x + 2)} + \frac{1}{x + 2} \cdot \frac{3 x - 4}{3 x - 4}$

Étape 3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(3 x - 4) (x + 2)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{1}{x + 2}$ par $\frac{3 x - 4}{3 x - 4}$ .

$\frac{2}{(3 x - 4) (x + 2)} + \frac{3 x - 4}{(x + 2) (3 x - 4)}$

Étape 3.2

Réorganisez les facteurs de $(x + 2) (3 x - 4)$ .

$\frac{2}{(3 x - 4) (x + 2)} + \frac{3 x - 4}{(3 x - 4) (x + 2)}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 + 3 x - 4}{(3 x - 4) (x + 2)}$

Étape 5

Soustrayez $4$ de $2$ .

$\frac{3 x - 2}{(3 x - 4) (x + 2)}$