Pré-calcul Exemples

$\frac{2}{r + 10} - \frac{4}{r - 6} - \frac{r}{r^{2} + 4 r - 60}$

Étape 1

Factorisez $r^{2} + 4 r - 60$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 60$ et dont la somme est $4$ .

$- 6, 10$

Étape 1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{2}{r + 10} - \frac{4}{r - 6} - \frac{r}{(r - 6) (r + 10)}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{2}{r + 10}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{r - 6}{r - 6}$ .

$\frac{2}{r + 10} \cdot \frac{r - 6}{r - 6} - \frac{4}{r - 6} - \frac{r}{(r - 6) (r + 10)}$

Étape 3

Pour écrire $- \frac{4}{r - 6}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{r + 10}{r + 10}$ .

$\frac{2}{r + 10} \cdot \frac{r - 6}{r - 6} - \frac{4}{r - 6} \cdot \frac{r + 10}{r + 10} - \frac{r}{(r - 6) (r + 10)}$

Étape 4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(r + 10) (r - 6)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 4.1

Multipliez $\frac{2}{r + 10}$ par $\frac{r - 6}{r - 6}$ .

$\frac{2 (r - 6)}{(r + 10) (r - 6)} - \frac{4}{r - 6} \cdot \frac{r + 10}{r + 10} - \frac{r}{(r - 6) (r + 10)}$

Étape 4.2

Multipliez $\frac{4}{r - 6}$ par $\frac{r + 10}{r + 10}$ .

$\frac{2 (r - 6)}{(r + 10) (r - 6)} - \frac{4 (r + 10)}{(r - 6) (r + 10)} - \frac{r}{(r - 6) (r + 10)}$

Étape 4.3

Réorganisez les facteurs de $(r - 6) (r + 10)$ .

$\frac{2 (r - 6)}{(r + 10) (r - 6)} - \frac{4 (r + 10)}{(r + 10) (r - 6)} - \frac{r}{(r - 6) (r + 10)}$

Étape 5

Simplifiez les termes.

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Étape 5.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 (r - 6) - 4 (r + 10)}{(r + 10) (r - 6)} - \frac{r}{(r - 6) (r + 10)}$

Étape 5.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 (r - 6) - 4 (r + 10) - r}{(r + 10) (r - 6)}$

Étape 6

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 r + 2 \cdot - 6 - 4 (r + 10) - r}{(r + 10) (r - 6)}$

Étape 6.2

Multipliez $2$ par $- 6$ .

$\frac{2 r - 12 - 4 (r + 10) - r}{(r + 10) (r - 6)}$

Étape 6.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 r - 12 - 4 r - 4 \cdot 10 - r}{(r + 10) (r - 6)}$

Étape 6.4

Multipliez $- 4$ par $10$ .

$\frac{2 r - 12 - 4 r - 40 - r}{(r + 10) (r - 6)}$

Étape 7

Simplifiez les termes.

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Étape 7.1

Soustrayez $4 r$ de $2 r$ .

$\frac{- 2 r - 12 - 40 - r}{(r + 10) (r - 6)}$

Étape 7.2

Soustrayez $r$ de $- 2 r$ .

$\frac{- 3 r - 12 - 40}{(r + 10) (r - 6)}$

Étape 7.3

Soustrayez $40$ de $- 12$ .

$\frac{- 3 r - 52}{(r + 10) (r - 6)}$

Étape 7.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- 3 r$ .

$\frac{- (3 r) - 52}{(r + 10) (r - 6)}$

Étape 7.5

Réécrivez $- 52$ comme $- 1 (52)$ .

$\frac{- (3 r) - 1 (52)}{(r + 10) (r - 6)}$

Étape 7.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- (3 r) - 1 (52)$ .

$\frac{- (3 r + 52)}{(r + 10) (r - 6)}$

Étape 7.7

Simplifiez l’expression.

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Étape 7.7.1

Réécrivez $- (3 r + 52)$ comme $- 1 (3 r + 52)$ .

$\frac{- 1 (3 r + 52)}{(r + 10) (r - 6)}$

Étape 7.7.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{3 r + 52}{(r + 10) (r - 6)}$