Pré-calcul Exemples

$\frac{2 + i}{i} - \frac{4}{6 - i}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Multipliez le numérateur et le dénominateur de $\frac{2 + i}{i}$ par le conjugué de $i$ pour rendre le dénominateur réel.

$\frac{2 + i}{i} \cdot \frac{i}{i} - \frac{4}{6 - i}$

Étape 1.2

Multipliez.

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Étape 1.2.1

Associez.

$\frac{(2 + i) i}{i i} - \frac{4}{6 - i}$

Étape 1.2.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.2.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 i + i i}{i i} - \frac{4}{6 - i}$

Étape 1.2.2.2

Multipliez $i i$ .

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Étape 1.2.2.2.1

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$\frac{2 i + i^{1} i}{i i} - \frac{4}{6 - i}$

Étape 1.2.2.2.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$\frac{2 i + i^{1} i^{1}}{i i} - \frac{4}{6 - i}$

Étape 1.2.2.2.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{2 i + i^{1 + 1}}{i i} - \frac{4}{6 - i}$

Étape 1.2.2.2.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{2 i + i^{2}}{i i} - \frac{4}{6 - i}$

Étape 1.2.2.3

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$\frac{2 i - 1}{i i} - \frac{4}{6 - i}$

Étape 1.2.2.4

Remettez dans l’ordre $2 i$ et $- 1$ .

$\frac{- 1 + 2 i}{i i} - \frac{4}{6 - i}$

Étape 1.2.3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.2.3.1

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$\frac{- 1 + 2 i}{i^{1} i} - \frac{4}{6 - i}$

Étape 1.2.3.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$\frac{- 1 + 2 i}{i^{1} i^{1}} - \frac{4}{6 - i}$

Étape 1.2.3.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{- 1 + 2 i}{i^{1 + 1}} - \frac{4}{6 - i}$

Étape 1.2.3.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{- 1 + 2 i}{i^{2}} - \frac{4}{6 - i}$

Étape 1.2.3.5

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$\frac{- 1 + 2 i}{- 1} - \frac{4}{6 - i}$

Étape 1.3

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{- 1 + 2 i}{- 1}$ .

$- 1 \cdot (- 1 + 2 i) - \frac{4}{6 - i}$

Étape 1.4

Réécrivez $- 1 \cdot (- 1 + 2 i)$ comme $- (- 1 + 2 i)$ .

$- (- 1 + 2 i) - \frac{4}{6 - i}$

Étape 1.5

Appliquez la propriété distributive.

$- - 1 - (2 i) - \frac{4}{6 - i}$

Étape 1.6

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 - (2 i) - \frac{4}{6 - i}$

Étape 1.7

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$1 - 2 i - \frac{4}{6 - i}$

Étape 1.8

Multipliez le numérateur et le dénominateur de $\frac{4}{6 - i}$ par le conjugué de $6 - i$ pour rendre le dénominateur réel.

$1 - 2 i - (\frac{4}{6 - i} \cdot \frac{6 + i}{6 + i})$

Étape 1.9

Multipliez.

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Étape 1.9.1

Associez.

$1 - 2 i - \frac{4 (6 + i)}{(6 - i) (6 + i)}$

Étape 1.9.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.9.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$1 - 2 i - \frac{4 \cdot 6 + 4 i}{(6 - i) (6 + i)}$

Étape 1.9.2.2

Multipliez $4$ par $6$ .

$1 - 2 i - \frac{24 + 4 i}{(6 - i) (6 + i)}$

Étape 1.9.3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.9.3.1

Développez $(6 - i) (6 + i)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.9.3.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$1 - 2 i - \frac{24 + 4 i}{6 (6 + i) - i (6 + i)}$

Étape 1.9.3.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$1 - 2 i - \frac{24 + 4 i}{6 \cdot 6 + 6 i - i (6 + i)}$

Étape 1.9.3.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$1 - 2 i - \frac{24 + 4 i}{6 \cdot 6 + 6 i - i \cdot 6 - i i}$

Étape 1.9.3.2

Simplifiez

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Étape 1.9.3.2.1

Multipliez $6$ par $6$ .

$1 - 2 i - \frac{24 + 4 i}{36 + 6 i - i \cdot 6 - i i}$

Étape 1.9.3.2.2

Multipliez $6$ par $- 1$ .

$1 - 2 i - \frac{24 + 4 i}{36 + 6 i - 6 i - i i}$

Étape 1.9.3.2.3

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$1 - 2 i - \frac{24 + 4 i}{36 + 6 i - 6 i - (i^{1} i)}$

Étape 1.9.3.2.4

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$1 - 2 i - \frac{24 + 4 i}{36 + 6 i - 6 i - (i^{1} i^{1})}$

Étape 1.9.3.2.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$1 - 2 i - \frac{24 + 4 i}{36 + 6 i - 6 i - i^{1 + 1}}$

Étape 1.9.3.2.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$1 - 2 i - \frac{24 + 4 i}{36 + 6 i - 6 i - i^{2}}$

Étape 1.9.3.2.7

Soustrayez $6 i$ de $6 i$ .

$1 - 2 i - \frac{24 + 4 i}{36 + 0 - i^{2}}$

Étape 1.9.3.2.8

Additionnez $36$ et $0$ .

$1 - 2 i - \frac{24 + 4 i}{36 - i^{2}}$

Étape 1.9.3.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.9.3.3.1

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$1 - 2 i - \frac{24 + 4 i}{36 - - 1}$

Étape 1.9.3.3.2

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 - 2 i - \frac{24 + 4 i}{36 + 1}$

Étape 1.9.3.4

Additionnez $36$ et $1$ .

$1 - 2 i - \frac{24 + 4 i}{37}$

Étape 1.10

Divisez la fraction $\frac{24 + 4 i}{37}$ en deux fractions.

$1 - 2 i - (\frac{24}{37} + \frac{4 i}{37})$

Étape 1.11

Appliquez la propriété distributive.

$1 - 2 i - \frac{24}{37} - \frac{4 i}{37}$

Étape 2

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.1

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\frac{37}{37} - \frac{24}{37} - 2 i - \frac{4 i}{37}$

Étape 2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{37 - 24}{37} - 2 i - \frac{4 i}{37}$

Étape 2.3

Soustrayez $24$ de $37$ .

$\frac{13}{37} - 2 i - \frac{4 i}{37}$

Étape 3

Pour écrire $- 2 i$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{37}{37}$ .

$\frac{13}{37} - 2 i \cdot \frac{37}{37} - \frac{4 i}{37}$

Étape 4

Associez $- 2 i$ et $\frac{37}{37}$ .

$\frac{13}{37} + \frac{- 2 i \cdot 37}{37} - \frac{4 i}{37}$

Étape 5

Simplifiez l’expression.

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Étape 5.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{13}{37} + \frac{- 78 i}{37}$

Étape 5.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{13}{37} - \frac{78 i}{37}$