Pré-calcul Exemples

$\frac{x^{2} + 3 x - 10}{x^{2} - 7 x + 6} \cdot \frac{x^{2} + 2 x - 3}{x^{2} + x - 6}$

Étape 1

Factorisez $x^{2} + 3 x - 10$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 10$ et dont la somme est $3$ .

$- 2, 5$

Étape 1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(x - 2) (x + 5)}{x^{2} - 7 x + 6} \cdot \frac{x^{2} + 2 x - 3}{x^{2} + x - 6}$

Étape 2

Factorisez $x^{2} - 7 x + 6$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $6$ et dont la somme est $- 7$ .

$- 6, - 1$

Étape 2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(x - 2) (x + 5)}{(x - 6) (x - 1)} \cdot \frac{x^{2} + 2 x - 3}{x^{2} + x - 6}$

Étape 3

Factorisez $x^{2} + 2 x - 3$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 3.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 3$ et dont la somme est $2$ .

$- 1, 3$

Étape 3.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(x - 2) (x + 5)}{(x - 6) (x - 1)} \cdot \frac{(x - 1) (x + 3)}{x^{2} + x - 6}$

Étape 4

Factorisez $x^{2} + x - 6$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 4.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 6$ et dont la somme est $1$ .

$- 2, 3$

Étape 4.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(x - 2) (x + 5)}{(x - 6) (x - 1)} \cdot \frac{(x - 1) (x + 3)}{(x - 2) (x + 3)}$

Étape 5

Simplifiez les termes.

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Étape 5.1

Annulez le facteur commun de $x - 2$ .

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Étape 5.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x - 2) (x + 5)}{(x - 6) (x - 1)} \cdot \frac{(x - 1) (x + 3)}{(x - 2) (x + 3)}$

Étape 5.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x + 5}{(x - 6) (x - 1)} \cdot \frac{(x - 1) (x + 3)}{x + 3}$

Étape 5.2

Annulez le facteur commun de $x - 1$ .

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Étape 5.2.1

Factorisez $x - 1$ à partir de $(x - 6) (x - 1)$ .

$\frac{x + 5}{(x - 1) (x - 6)} \cdot \frac{(x - 1) (x + 3)}{x + 3}$

Étape 5.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x + 5}{(x - 1) (x - 6)} \cdot \frac{(x - 1) (x + 3)}{x + 3}$

Étape 5.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x + 5}{x - 6} \cdot \frac{x + 3}{x + 3}$

Étape 5.3

Multipliez $\frac{x + 5}{x - 6}$ par $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{(x + 5) (x + 3)}{(x - 6) (x + 3)}$

Étape 5.4

Annulez le facteur commun de $x + 3$ .

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Étape 5.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x + 5) (x + 3)}{(x - 6) (x + 3)}$

Étape 5.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x + 5}{x - 6}$