Pré-calcul Exemples

$\frac{x^{2} + 2 x - 3}{x^{2} - 2 x - 3} \cdot \frac{3 - x}{3 + x}$

Étape 1

Factorisez $x^{2} + 2 x - 3$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 3$ et dont la somme est $2$ .

$- 1, 3$

Étape 1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(x - 1) (x + 3)}{x^{2} - 2 x - 3} \cdot \frac{3 - x}{3 + x}$

Étape 2

Factorisez $x^{2} - 2 x - 3$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 3$ et dont la somme est $- 2$ .

$- 3, 1$

Étape 2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(x - 1) (x + 3)}{(x - 3) (x + 1)} \cdot \frac{3 - x}{3 + x}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{(x - 1) (x + 3)}{(x - 3) (x + 1)}$ par $\frac{3 - x}{3 + x}$ .

$\frac{(x - 1) (x + 3) (3 - x)}{(x - 3) (x + 1) (3 + x)}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun à $x + 3$ et $3 + x$ .

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Étape 3.2.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{(x - 1) (x + 3) (3 - x)}{(x - 3) (x + 1) (x + 3)}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x - 1) (x + 3) (3 - x)}{(x - 3) (x + 1) (x + 3)}$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{(x - 1) (3 - x)}{(x - 3) (x + 1)}$

Étape 3.3

Annulez le facteur commun à $3 - x$ et $x - 3$ .

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Étape 3.3.1

Réécrivez $3$ comme $- 1 (- 3)$ .

$\frac{(x - 1) (- 1 (- 3) - x)}{(x - 3) (x + 1)}$

Étape 3.3.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- x$ .

$\frac{(x - 1) (- 1 (- 3) - (x))}{(x - 3) (x + 1)}$

Étape 3.3.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (- 3) - (x)$ .

$\frac{(x - 1) (- 1 (- 3 + x))}{(x - 3) (x + 1)}$

Étape 3.3.4

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{(x - 1) (- 1 (x - 3))}{(x - 3) (x + 1)}$

Étape 3.3.5

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x - 1) (- 1 (x - 3))}{(x - 3) (x + 1)}$

Étape 3.3.6

Réécrivez l’expression.

$\frac{(x - 1) \cdot (- 1)}{x + 1}$

Étape 3.4

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.4.1

Déplacez $- 1$ à gauche de $x - 1$ .

$\frac{- 1 \cdot (x - 1)}{x + 1}$

Étape 3.4.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{x - 1}{x + 1}$