Pré-calcul Exemples

$\frac{x^{2} - 3 x}{x^{3} - 4 x^{2} + 3 x} + \frac{2}{x^{2} - 1}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2} - 3 x$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2}$ .

$\frac{x \cdot x - 3 x}{x^{3} - 4 x^{2} + 3 x} + \frac{2}{x^{2} - 1}$

Étape 1.1.2

Factorisez $x$ à partir de $- 3 x$ .

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 3}{x^{3} - 4 x^{2} + 3 x} + \frac{2}{x^{2} - 1}$

Étape 1.1.3

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot x + x \cdot - 3$ .

$\frac{x (x - 3)}{x^{3} - 4 x^{2} + 3 x} + \frac{2}{x^{2} - 1}$

Étape 1.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.2.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{3} - 4 x^{2} + 3 x$ .

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Étape 1.2.1.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{3}$ .

$\frac{x (x - 3)}{x \cdot x^{2} - 4 x^{2} + 3 x} + \frac{2}{x^{2} - 1}$

Étape 1.2.1.2

Factorisez $x$ à partir de $- 4 x^{2}$ .

$\frac{x (x - 3)}{x \cdot x^{2} + x (- 4 x) + 3 x} + \frac{2}{x^{2} - 1}$

Étape 1.2.1.3

Factorisez $x$ à partir de $3 x$ .

$\frac{x (x - 3)}{x \cdot x^{2} + x (- 4 x) + x \cdot 3} + \frac{2}{x^{2} - 1}$

Étape 1.2.1.4

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot x^{2} + x (- 4 x)$ .

$\frac{x (x - 3)}{x (x^{2} - 4 x) + x \cdot 3} + \frac{2}{x^{2} - 1}$

Étape 1.2.1.5

Factorisez $x$ à partir de $x (x^{2} - 4 x) + x \cdot 3$ .

$\frac{x (x - 3)}{x (x^{2} - 4 x + 3)} + \frac{2}{x^{2} - 1}$

Étape 1.2.2

Factorisez $x^{2} - 4 x + 3$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 1.2.2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $3$ et dont la somme est $- 4$ .

$- 3, - 1$

Étape 1.2.2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{x (x - 3)}{x ((x - 3) (x - 1))} + \frac{2}{x^{2} - 1}$

$\frac{x (x - 3)}{x (x - 3) (x - 1)} + \frac{2}{x^{2} - 1}$

Étape 1.3

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 1.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x (x - 3)}{x (x - 3) (x - 1)} + \frac{2}{x^{2} - 1}$

Étape 1.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x - 3}{(x - 3) (x - 1)} + \frac{2}{x^{2} - 1}$

Étape 1.4

Annulez le facteur commun de $x - 3$ .

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Étape 1.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x - 3}{(x - 3) (x - 1)} + \frac{2}{x^{2} - 1}$

Étape 1.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{x - 1} + \frac{2}{x^{2} - 1}$

Étape 1.5

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.5.1

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$\frac{1}{x - 1} + \frac{2}{x^{2} - 1^{2}}$

Étape 1.5.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 1$ .

$\frac{1}{x - 1} + \frac{2}{(x + 1) (x - 1)}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{1}{x - 1}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{1}{x - 1} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} + \frac{2}{(x + 1) (x - 1)}$

Étape 3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(x - 1) (x + 1)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{1}{x - 1}$ par $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{x + 1}{(x - 1) (x + 1)} + \frac{2}{(x + 1) (x - 1)}$

Étape 3.2

Réorganisez les facteurs de $(x - 1) (x + 1)$ .

$\frac{x + 1}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{2}{(x + 1) (x - 1)}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x + 1 + 2}{(x + 1) (x - 1)}$

Étape 5

Additionnez $1$ et $2$ .

$\frac{x + 3}{(x + 1) (x - 1)}$