Pré-calcul Exemples

$\frac{x^{2} - x - 20}{x + 4} \cdot \frac{x - 3}{x^{2} - 2 x - 15}$

Étape 1

Factorisez $x^{2} - x - 20$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 20$ et dont la somme est $- 1$ .

$- 5, 4$

Étape 1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(x - 5) (x + 4)}{x + 4} \cdot \frac{x - 3}{x^{2} - 2 x - 15}$

Étape 2

Factorisez $x^{2} - 2 x - 15$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 15$ et dont la somme est $- 2$ .

$- 5, 3$

Étape 2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(x - 5) (x + 4)}{x + 4} \cdot \frac{x - 3}{(x - 5) (x + 3)}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun de $x - 5$ .

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Étape 3.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x - 5) (x + 4)}{x + 4} \cdot \frac{x - 3}{(x - 5) (x + 3)}$

Étape 3.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x + 4}{x + 4} \cdot \frac{x - 3}{x + 3}$

Étape 3.2

Multipliez $\frac{x + 4}{x + 4}$ par $\frac{x - 3}{x + 3}$ .

$\frac{(x + 4) (x - 3)}{(x + 4) (x + 3)}$

Étape 3.3

Annulez le facteur commun de $x + 4$ .

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Étape 3.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x + 4) (x - 3)}{(x + 4) (x + 3)}$

Étape 3.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x - 3}{x + 3}$