Pré-calcul Exemples

$\frac{\frac{x + 1}{x^{3}} + 1}{{(\frac{x + 1}{x^{3}})}^{3}}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\frac{\frac{x + 1}{x^{3}} + \frac{x^{3}}{x^{3}}}{{(\frac{x + 1}{x^{3}})}^{3}}$

Étape 1.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\frac{x + 1 + x^{3}}{x^{3}}}{{(\frac{x + 1}{x^{3}})}^{3}}$

Étape 1.3

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{\frac{x^{3} + x + 1}{x^{3}}}{{(\frac{x + 1}{x^{3}})}^{3}}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{x + 1}{x^{3}}$ .

$\frac{\frac{x^{3} + x + 1}{x^{3}}}{\frac{{(x + 1)}^{3}}{{(x^{3})}^{3}}}$

Étape 2.2

Multipliez les exposants dans ${(x^{3})}^{3}$ .

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Étape 2.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{x^{3} + x + 1}{x^{3}}}{\frac{{(x + 1)}^{3}}{x^{3 \cdot 3}}}$

Étape 2.2.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{\frac{x^{3} + x + 1}{x^{3}}}{\frac{{(x + 1)}^{3}}{x^{9}}}$

Étape 3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{x^{3} + x + 1}{x^{3}} \cdot \frac{x^{9}}{{(x + 1)}^{3}}$

Étape 4

Annulez le facteur commun de $x^{3}$ .

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Étape 4.1

Factorisez $x^{3}$ à partir de $x^{9}$ .

$\frac{x^{3} + x + 1}{x^{3}} \cdot \frac{x^{3} x^{6}}{{(x + 1)}^{3}}$

Étape 4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{3} + x + 1}{x^{3}} \cdot \frac{x^{3} x^{6}}{{(x + 1)}^{3}}$

Étape 4.3

Réécrivez l’expression.

$(x^{3} + x + 1) \frac{x^{6}}{{(x + 1)}^{3}}$

Étape 5

Multipliez $x^{3} + x + 1$ par $\frac{x^{6}}{{(x + 1)}^{3}}$ .

$\frac{(x^{3} + x + 1) x^{6}}{{(x + 1)}^{3}}$

Étape 6

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $\frac{(x^{3} + x + 1) x^{6}}{{(x + 1)}^{3}}$ .

$\frac{x^{6} (x^{3} + x + 1)}{{(x + 1)}^{3}}$